Question

Найти третий член геометрической прогрессии, если b4=18 и b7=144

Answer 1

$\left \{ {{b_{7} =144} \atop {b_{4}=18 }} \right.\\\\:\left \{ {{b_{1}*q^{6}=144} \atop {b_{1}*q^{3}=18}} \right.\\ -------\\q^{3}=8\\\\q=2\\\\b_{1} =\frac{18}{q^{3}}=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}=2,25\\\\b_{3}=b_{1}*q^{2}=2,25*2^{2}=2,25*4=9\\\\Otvet:\boxed{b_{3}=9}$

Answer 2

Дано: b4 = 18 и b7 = 144. Известно, что геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Общая формула для нахождения n-го члена ГП дана по формуле: bn = a * r^(n-1), где bn - n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии и n - номер члена прогрессии. Так как нам даны значения b4 и b7, мы можем составить систему уравнений: b4 = a * r^(4-1) = 18, b7 = a * r^(7-1) = 144. Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от неизвестной a: (b7/b4) = (a * r^(7-1)) / (a * r^(4-1)), (b7/b4) = r^(7-4), (b7/b4) = r^3. Теперь мы можем найти значение r, возведя обе части уравнения в степень 1/3: (r^3)^(1/3) = (b7/b4)^(1/3), r = (b7/b4)^(1/3). Подставим значения b4 = 18 и b7 = 144 в формулу для нахождения r: r = (144/18)^(1/3), r = 8^(1/3), r = 2. Теперь, когда мы знаем значение r, мы можем найти третий член прогрессии. Подставим значения a = b4 = 18 и r = 2 в формулу для нахождения третьего члена: b3 = a * r^(3-1) = 18 * 2^(3-1) = 18 * 2^2 = 18 * 4 = 72. Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен 72.