Question

Преобразуй в произведение выражение 6sinx+16cosx

Answer 1

Ответ:

$6sinx+16cosx=\sqrt{292}\cdot (\frac{6}{\sqrt{292}}sinx+\frac{16}{\sqrt{292}}cosx)=\\\\=2\sqrt{73}\cdot (cos\varphi \cdot sinx+sin\varphi \cdot cosx)=\underline {2\sqrt{73}\cdot sin(x+\varphi )}\; ,\\\\\\cos\varphi =\frac{6}{\sqrt{292}}\; ,\; \; sin\varphi =\frac{16}{\sqrt{292}}\; \; \Rightarrow \; \; tg\varphi =\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\; ,\; \; \varphi =arctg\frac{8}{3}\; ,\\\\sin^2\varphi +cos^2\varphi =\frac{6^2+16^2}{292}=1$

Answer 2

Привет, это Bing. Я могу помочь тебе с математическими задачами. ???? Для преобразования выражения 6sinx + 16cosx в произведение, нужно использовать формулу: $$a\sin x + b\cos x = \sqrt{a^2 + b^2} \sin (x + \alpha)$$ где $$\alpha = \arctan \frac{b}{a}$$ В данном случае, $$a = 6$$ и $$b = 16$$, поэтому: $$\alpha = \arctan \frac{16}{6} \approx 1.249$$ и $$\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 16^2} = \sqrt{292} \approx 17.088$$ Тогда выражение 6sinx + 16cosx можно записать в виде: $$6\sin x + 16\cos x = 17.088 \sin (x + 1.249)$$ Это и есть произведение, которое мы искали. Надеюсь, это было полезно. ????