Question

Розв'язати рівняння 4x⁴+3x²-1=0

Answer 1

Вот ответ. Надеюсь, поможет :D

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 4x⁴ + 3x² - 1 = 0, давайте введемо певну заміну, щоб спростити його. Позначимо x² за допомогою нової змінної, скажемо, y. Тобто y = x². Тепер наше рівняння буде виглядати так: 4y² + 3y - 1 = 0. Це квадратне рівняння відносно y. Щоб його розв'язати, можна використовувати квадратне рівняння. Загальний вигляд квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 можна розв'язати за допомогою квадратного кореня: \[y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}.\] У нашому випадку a = 4, b = 3, і c = -1. Підставимо ці значення: \[y = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 4(4)(-1)}}}}{{2(4)}}\] \[y = \frac{{-3 \pm \sqrt{{9 + 16}}}}{8}\] \[y = \frac{{-3 \pm \sqrt{{25}}}}{8}\] Таким чином, маємо дві можливі відповіді для y: \[y_1 = \frac{{-3 + 5}}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\] \[y_2 = \frac{{-3 - 5}}{8} = \frac{-8}{8} = -1\] Тепер, коли ми знайшли значення y, можна відновити значення x: \[x = \sqrt{y}\] \[x_1 = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\] \[x_2 = \sqrt{-1}\] Тут важливо зазначити, що \(\sqrt{-1}\) є комплексним числом, оскільки не існує дійсного числа, яке, підняте до квадрату, дасть -1. Таким чином, рівняння має два дійсних корені та два комплексних корені: \[x_1 = \frac{1}{2},\ x_2 = -\frac{1}{2},\ x_3 = i,\ x_4 = -i.\]