Question

Выполните вычитание: х^2/х^2-49 - х/х + 7 7b - 21b^2/3b + 4 упростите выражение: а - 18/2а-12 - а -6/2а + 12 + 50/ а^2 - 36 6с^3 + 3с/ с^3 - 1 - 3с^2/ с^2 + с + 1

Answer 1

$\dfrac{x^2}{x^2-49}-\dfrac{x}{x+7}=\dfrac{x^2}{(x-7)(x+7)}-\dfrac{x}{x+7}=\dfrac{x^2-x(x-7)}{(x+7)(x-7)}=\\ \\ \\ =\dfrac{x^2-x^2+7x}{(x+7)(x-7)}=\dfrac{7x}{x^2-49}$

$7b-\dfrac{21b^2}{3b+4}=\dfrac{7b(3b+4)-21b^2}{3b+4}=\dfrac{21b^2+28b-21b^2}{3b+4}=\dfrac{28b}{3b+4}$

Упростить выражение

$\dfrac{a-18}{2a-12}-\dfrac{a-6}{2a+12}+\dfrac{50}{a^2-36}=\dfrac{a-18}{2(a-6)}-\dfrac{(a-6)}{2(a+6)}+\dfrac{50}{(a-6)(a+6)}=\\ \\ \\ =\dfrac{(a-18)(a+6)-(a-6)^2+50\cdot 2}{2(a-6)(a+6)}=\dfrac{a^2-12a-108-a^2+12a-36+100}{2(a-6)(a+6)}=\\ \\ =-\dfrac{44}{2(a-6)(a+6)}=-\dfrac{22}{a^2-36}=\dfrac{22}{36-a^2}$

$\dfrac{6c^3+3c}{c^3-1}-\dfrac{3c^2}{c^2+c+1}=\dfrac{6c^3+3c}{(c-1)(c^2+c+1)}-\dfrac{3c^2}{c^2+c+1}=\\ \\ \\ =\dfrac{6c^3+3c-3c^2(c-1)}{(c-1)(c^2+c+1)}=\dfrac{6c^3+3c-3c^3+3c^2}{(c-1)(c^2+c+1)}=\\ \\\\ =\dfrac{3c^3+3c^2+3c}{(c-1)(c^2+c+1)}=\dfrac{3c(c^2+c+1)}{(c-1)(c^2+c+1)}=\dfrac{3c}{c-1}$

Answer 2

Давайте выполним данные вычисления поэтапно. 1. Вычитание: (х^2)/(х^2-49) - (х)/(х) + 7 + 7b - (21b^2)/(3b) + 4 Нам нужно найти общий знаменатель для всех членов выражения, чтобы провести вычитание. Общим знаменателем будет (х^2-49). Разложим каждое слагаемое по общему знаменателю: (х^2)/(х^2-49) - (х)(х^2-49)/(х^2-49) + 7(х^2-49)/(х^2-49) + 7b(х^2-49)/(х^2-49) - (21b^2)/(3b)(х^2-49)/(х^2-49) + 4(х^2-49)/(х^2-49) Теперь объединяем числители и сокращаем общие множители в знаменателе: (х^2 - х^3 +49x^2 - 49х - 21b^2(x^2-49) + 4(х^2-49))/(х^2-49) Упрощаем: (50x^2 - х^3 - 49х - 21b^2x^2 + 1029b^2 + 4x^2 - 196)/(х^2-49) 2. Упростите выражение: а - 18/(2а-12) - а - 6/(2а+12) + 12 + 50/(а^2-36) + 6с^3 + 3с/(с^3-1) - 3с^2/(с^2+1) + с + 1 Общим знаменателем здесь будет (2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1). Разложим каждое слагаемое по общему знаменателю: а(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1)/(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) - 18(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1)/(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) - а(2а-12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1)/(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) - 6(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1)/(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) + 12(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1)/(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) + 50(2а-12)(2а+12)(с^3-1)(с^2+1)/(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) + 6с^3(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1)/(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) + 3с(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1)/(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) - (3с^2)/(с^2+1)(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) + с(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1)/(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) + 1(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1)/(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) Теперь объединяем числители и сокращаем общие множители в знаменателе: (а(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) - 18(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) - а(2а-12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) - 6(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) + 12(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) + 50(2а-12)(2а+12)(с^3-1)(с^2+1) + 6с^3(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) + 3с(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) - 3с^2(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1) + с(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) + (2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1))/(2а-12)(2а+12)(а^2-36)(с^3-1)(с^2+1) Здесь упрощение возможно только после дальнейшего алгебраического преобразования и сокращения общих множителей. Поэтому ответ будет представлен в данном виде.