Question

В арифметической прогрессии 16 членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 48, а на нечетных местах равна 24. Разность прогрессии равна?

Answer 1

Имеем 8 пар чисел с одинаковой разницей

(48-24):8 =3

Ответ: разность прогрессии равна 3

Answer 2

Давайте обозначим общий член арифметической прогрессии через a и разность между членами прогрессии через d. Обратите внимание, что 16 членов включают как четные, так и нечетные номера, исходя из вашего условия. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 48. Это означает, что сумма членов с четными индексами следующего вида: a2 + a4 + a6 + ... + a16 = 48 Аналогично, сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 24: a1 + a3 + a5 + ... + a15 = 24 Теперь давайте рассмотрим сумму членов с четными и нечетными индексами отдельно. Сумма членов с четными индексами: a2 + a4 + a6 + ... + a16 = a + (a + 3d) + (a + 6d) + ... + (a + 15d) Так как у нас есть 8 членов в этой сумме, можно выразить их через общую сумму: a + (a + 3d) + (a + 6d) + ... + (a + 15d) = 8a + 3d(1 + 2 + 3 + ... + 8) Аналогично, сумма членов с нечетными индексами: a1 + a3 + a5 + ... + a15 = a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + 14d) = 8a + d(1 + 2 + 3 + ... + 8) Теперь, чтобы найти общую разность d, давайте рассмотрим суммы арифметических прогрессий 1 + 2 + 3 + ... + 8 и 1 + 2 + 3 + ... + 16. Сумма арифметической прогрессии S_n = (n/2)(a_1 + a_n), где n - количество членов, a_1 - первый член, a_n - последний член. Для прогрессии 1 + 2 + 3 + ... + 8: n = 8 a_1 = 1 a_n = 8 S_8 = (8/2)(1 + 8) = 4(9) = 36 Для прогрессии 1 + 2 + 3 + ... + 16: n = 16 a_1 = 1 a_n = 16 S_16 = (16/2)(1 + 16) = 8(17) = 136 Теперь мы можем выразить суммы членов с четными и нечетными индексами: 8a + 3d(36) = 48 8a + d(36) = 24 Теперь выразим d из первого уравнения и подставим его во второе: 8a + 3d(36) = 48 8a + 108d = 48 Теперь выразим 8a из второго уравнения и подставим его в первое: 8a + d(36) = 24 8a = 24 - 36d Теперь приравняем выражения для 8a: 24 - 36d = 48 Теперь решим это уравнение: -36d = 48 - 24 -36d = 24 d = 24 / (-36) d = -2/3 Итак, разность арифметической прогрессии равна -2/3.