Question

1) сумма 7 и 27 членов арифмеиической прогрессии = 18. Найти 17ый член этой прогрессии 2) сумма первых 11 членов арифмеиической прогрессии=7, а сумма первых 22=16. Найти сумму первых 33 членов прогрессии 3) в арифмеиической прогрессии 130 членов. Сумма членов стоящих на нечетных местах = 34, на четных=21. Найти разность прогрессии Помогите пожалуйста

Answer 1

$1) a_7+a_{27}=18 \\ a_7=a_1+6d \\ a_{27}=a_1+26d \\ a_1+6d+a_1+26d=18 \\ 2a_1+32d=18 |:2\\ a_1+16d=9 \\ a_{17}=a_1+ 16d=9 \\ a_{17}=9$

$2)S_{11}= \frac{2a_1+10d}{2} *11=7 \\ S_{22}= \frac{2a_1+21d}{2}*22=16 \\ S_{33}= \frac{2a_1+32d}{2} *33=? \\ \left \{ {{11(2a_1+10d)=14} \atop {11(2a_1+21d)=16}} \right. \\ -\left \{ {{22a_1+110d=14} \atop {22a_1+231d=16}} \right. \\ 121d=2 \\ d= \frac{2}{121} \\ 22a_1=14-110*\frac{2}{121}= \frac{1474}{121} \\ a_1=\frac{67}{121} \\ S_{33}= \frac{2*\frac{67}{121}+32*\frac{2}{121}}{2} *33= \frac{ \frac{1}{121}(2*67+32*2) }{2}*33 = \frac{198}{242}*33 = \frac{594}{22} =27$

Answer 2

1) Нахождение 17-го члена арифметической прогрессии

Дано, что сумма 7-го и 27-го членов арифметической прогрессии равна 18. Нам нужно найти 17-й член этой прогрессии.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n - 1)d

где: - a_n - n-й член прогрессии - a₁ - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти - d - разность между соседними членами прогрессии

Мы знаем, что сумма 7-го и 27-го членов равна 18. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

a₇ + a₂₇ = 18

Также, нам дано, что сумма первых 11 членов прогрессии равна 7, а сумма первых 22 членов равна 16. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значение первого члена и разности прогрессии.

2) Нахождение суммы первых 33 членов арифметической прогрессии

Нам нужно найти сумму первых 33 членов арифметической прогрессии. Для этого мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a₁ + a_n)

где: - S_n - сумма первых n членов прогрессии - a₁ - первый член прогрессии - a_n - n-й член прогрессии - n - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму

Мы знаем, что сумма первых 11 членов равна 7, а сумма первых 22 членов равна 16. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения первого члена и разности прогрессии, а затем найти сумму первых 33 членов.

3) Нахождение разности арифметической прогрессии

Нам дано, что в арифметической прогрессии из 130 членов сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 34, а сумма членов, стоящих на четных местах, равна 21. Мы хотим найти разность этой прогрессии.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения разности арифметической прогрессии:

d = (S_even - S_odd) / (n/2)

где: - d - разность между соседними членами прогрессии - S_even - сумма членов, стоящих на четных местах - S_odd - сумма членов, стоящих на нечетных местах - n - количество членов прогрессии

Мы знаем, что сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 34, а сумма членов, стоящих на четных местах, равна 21. Мы также знаем, что в прогрессии 130 членов. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии.