Question

Найти производную сложной функции f(x)=sin3X+3cosX

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Да, конечно! Я могу помочь вам найти производную сложной функции f(x) = sin(3x) + 3cos(x). Для этого мы воспользуемся правилами дифференцирования. Для начала, нам понадобится знание производных элементарных функций. Здесь у нас есть две элементарные функции: синус и косинус. Производные этих функций можно выразить следующим образом: d/dx(sin(x)) = cos(x) d/dx(cos(x)) = -sin(x) Теперь рассмотрим сложную функцию f(x) = sin(3x) + 3cos(x). Нам нужно найти производную этой функции по переменной x. #### Шаг 1: Найдем производную sin(3x) Для этого мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть u = 3x, тогда sin(3x) можно записать как sin(u). Теперь мы можем применить правило дифференцирования синуса: d/dx(sin(u)) = cos(u) #### Шаг 2: Найдем производную 3cos(x) Здесь у нас есть константа 3 перед функцией cos(x). Правило дифференцирования константы гласит, что производная константы равна нулю: d/dx(3) = 0 Теперь у нас есть производные обоих частей сложной функции. Мы можем сложить их, чтобы получить производную всей функции f(x). #### Шаг 3: Сложим производные d/dx(sin(3x)) + d/dx(3cos(x)) = cos(3x) + 0 = cos(3x) Таким образом, производная функции f(x) = sin(3x) + 3cos(x) равна cos(3x). Будьте внимательны, что в данном случае производная не зависит от константы 3 перед cos(x), поэтому мы просто игнорируем ее при дифференцировании.