Question

длина стороны квадрата увеличивается со скоростью v=0,1 м с.С какой скоростью должна увеличиться его площадь в тот момент, когда она равна 4 м^2?

Answer 1

4м^2 - начальная площадь
4м^2:2=2 (м/с) с такой скоростью должна увеличиваться площадь
Ответ: 2 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать знания о зависимости площади квадрата от длины его стороны. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где "S" - площадь, "a" - длина стороны. Дано, что длина стороны квадрата увеличивается со скоростью v = 0,1 м/с. Мы хотим найти, какая будет скорость изменения площади (dS/dt) в момент, когда площадь S станет равной 4 м^2. Мы можем использовать дифференциальное исчисление для нахождения dS/dt. Сначала найдем производную S по отношению к "a": dS/da = 2a Теперь мы знаем, что площадь увеличивается со скоростью v = 0,1 м/с, что также можно записать как: da/dt = 0,1 м/с Теперь мы можем найти производную площади по времени, используя правило цепи: dS/dt = (dS/da) * (da/dt) dS/dt = (2a) * (0,1 м/с) Теперь мы знаем, что в момент времени, когда площадь S равна 4 м^2, "a" также равно 2 м (поскольку S = a^2). Таким образом, dS/dt = (2 * 2 м) * (0,1 м/с) = 0,4 м^2/с. Итак, скорость изменения площади квадрата в момент, когда его площадь равна 4 м^2, составляет 0,4 м^2/с.