Question

Решите уравнение: 6sin^2 x - 2sinx * cosx - 2cos^2 x = 1

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку. Уравнение, которое нам дано, имеет следующий вид: 6sin^2(x) - 2sin(x) * cos(x) - 2cos^2(x) = 1 Шаг 1: Преобразование выражений Для удобства, заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x), так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Получим: 6sin^2(x) - 2sin(x) * cos(x) - 2(1 - sin^2(x)) = 1 Шаг 2: Раскрытие скобок Умножим -2 на каждый член внутри скобок: 6sin^2(x) - 2sin(x) * cos(x) - 2 + 2sin^2(x) = 1 Шаг 3: Сокращение подобных членов Сложим члены синусов и сократим подобные члены: 8sin^2(x) - 2sin(x) * cos(x) - 2 = 1 Шаг 4: Перенос всех членов на одну сторону Перенесем все члены на левую сторону уравнения: 8sin^2(x) - 2sin(x) * cos(x) - 3 = 0 Шаг 5: Факторизация Попробуем факторизовать уравнение, чтобы найти значения синуса и косинуса: (4sin(x) - 3)(2sin(x) + 1) = 0 Теперь мы имеем два уравнения: 1) 4sin(x) - 3 = 0 2) 2sin(x) + 1 = 0 Шаг 6: Решение уравнений Решим каждое уравнение: 1) 4sin(x) - 3 = 0 4sin(x) = 3 sin(x) = 3/4 2) 2sin(x) + 1 = 0 2sin(x) = -1 sin(x) = -1/2 Шаг 7: Нахождение значений углов Теперь найдем значения углов, соответствующих найденным значениям синуса. Для этого воспользуемся тригонометрическим кругом или калькулятором. Для sin(x) = 3/4, существуют два значения угла: x = arcsin(3/4) или x = π - arcsin(3/4) Для sin(x) = -1/2, также существуют два значения угла: x = π + arcsin(-1/2) или x = 2π - arcsin(-1/2) #### Результат Итак, уравнение имеет четыре решения для x: 1) x = arcsin(3/4) 2) x = π - arcsin(3/4) 3) x = π + arcsin(-1/2) 4) x = 2π - arcsin(-1/2) **Обратите внимание, что в разных квадрантах тригонометрического круга значения синуса и косинуса могут иметь разные знаки. Поэтому второе и четвертое решение содержат отрицательные значения синуса.**