Question

Теория вероятностей. Отчет начальника кредитного отдела состоит из 20 страниц, из них 11 касаются информации о выданных кредитах, 6 - возращенных не вовремя кредитов и 3 страницы касаются отобранного имущества. Выбирают случайные 6 страниц отчета, какая вероятность того, что среди этих страниц НЕ будет информации о возвращенных не вовремя кредитов?

Answer 1

Ответ: 38759/38760

Пошаговое объяснение:

Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно выбрать 6 страниц из 20.

$C^6_{20}=\dfrac{20!}{6!\cdot(20-6)!}=\dfrac{20!}{6!\cdot14!}=38760$

Благоприятными исходами являются выбранные те страницы, у которых не будет информации о возвращенных не вовремя кредитов, т.е. проще простого посчитать сначала вероятность того, что среди этих страниц будет информации о возвращенных не вовремя кредитов.

$C^6_{6}=1$ способами можно взять страницы об информации о возвращенных не вовремя кредитов.

$P=\dfrac{1}{38760}$

Вероятность того, что среди этих страниц НЕ будет информации о возвращенных не вовремя кредитов, равна

$\overline{P}=1-P=1-\dfrac{1}{38760}=\dfrac{38759}{38760}$ (вероятность противоположного события)

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику и вероятности. Всего у нас есть 20 страниц в отчете, и мы должны выбрать 6 случайных страниц. Итак, давайте рассмотрим сначала, сколько страниц в отчете касаются информации о возвращенных не вовремя кредитах. Из условия известно, что 6 страниц из 20 содержат такую информацию. Теперь мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе 6 страниц НЕ будет информации о возвращенных не вовремя кредитах. Для этого нам нужно найти число способов выбрать 6 страниц из 20, при условии, что ни одна из них не содержит информации о возвращенных не вовремя кредитах, и разделить его на общее число способов выбрать 6 страниц из 20. Число способов выбрать 6 страниц из 20 без информации о возвращенных не вовремя кредитах равно числу сочетаний из 20 по 6 без использования этих 6 страниц: C(20, 6) = 20! / (6!(20-6)!) = 20! / (6! * 14!) Теперь вычислим общее число способов выбрать 6 страниц из 20 (без каких-либо ограничений): C(20, 6) = 20! / (6!(20-6)!) = 20! / (6! * 14!) Теперь, чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 6 страниц не будет информации о возвращенных не вовремя кредитах, мы должны разделить число способов без такой информации на общее число способов выбора 6 страниц: Вероятность = (число способов без информации) / (общее число способов) Вероятность = (20! / (6! * 14!)) / (20! / (6! * 14!)) Заметим, что (6! * 14!) в числителе и знаменателе сокращаются, и вероятность упрощается: Вероятность = 1 Таким образом, вероятность того, что среди случайно выбранных 6 страниц НЕ будет информации о возвращенных не вовремя кредитах, равна 1 или 100%.