Question

|2х+6|+4=10 |х-5|=|3х+4| 3x-|x|=8 Если что, вот эта | , это модуль

Answer 1

1) I2x+6I=6

a) 2x+6=6

2x=0

x=0

b) 2x+6= -6

2x= -12

x= -6

2) a) x-5=3x+4

-2x= 9

x= -4,5

b) x-5= -3x-4

4x=1

x=0,25

3) a) 3x-x=8

2x=8

x=4

b) 3x+x=8

4x=8

x= 2

Answer 2

1) Решим уравнение |2х+6|+4=10:
Для начала уберем модуль, создав два возможных варианта:
1) 2х+6+4=10, где 2х + 6 является аргументом модуля, и он положителен: 2х + 6 = 6.
2х = 0, х = 0
2) -(2х+6)+4=10, где 2х + 6 является аргументом модуля, и он отрицателен: -2х - 6 = 6.
-2х = 12, х = -6.
Итак, решением уравнения |2х+6|+4=10 является х = 0, х = -6.

2) Решим уравнение |х-5|=|3х+4|:
Опять-таки, уберем модули, создавая возможные варианты:
1) х - 5 = 3х + 4, где х - 5 является аргументом первого модуля, и он положителен: х - 5 = 3х + 4.
-2х = -9, х = 9/2 = 4.5
2) х - 5 = -(3х + 4), где х - 5 является аргументом первого модуля, и он отрицателен: -х + 5 = 3х + 4.
4х = 1, х = 1/4 = 0.25.
3) -(х - 5) = 3х + 4, где -(х - 5) является аргументом второго модуля, и он положителен: -х + 5 = 3х + 4.
4х = 1, х = 1/4 = 0.25.
4) -(х - 5) = -(3х + 4), где -(х - 5) является аргументом второго модуля, и он отрицателен: -х + 5 = -3х - 4.
2х = 9, х = 9/2 = 4.5.
Итак, решениями уравнения |х-5|=|3х+4| являются х = 4.5 и х = 0.25.

3) Решим уравнение 3x-|x|=8:
Разделим его на два случая, в зависимости от значения x.
1) Для х >= 0:
В этом случае модуль можно убрать, так как х положителен: 3x - x = 8.
2х = 8, х = 4.
2) Для х < 0:
В этом случае модуль должно быть отрицательным, чтобы его можно было убрать: 3x + x = 8.
4х = 8, х = 2.
Итак, решениями уравнения 3x-|x|=8 являются х = 4 и х = 2.

В итоге, решениями данной системы уравнений являются х = 0, х = -6, х = 4.5, х = 0.25, х = 4 и х = 2.