Question

Найдите значение производной функции: y(x)=tgx+7sinx+1/4x^4-4корень из 2 в точке x0=п

Answer 1

Я не проходила тонкого прости

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции в заданной точке, мы должны сначала выразить функцию в виде алгебраической формулы, затем найти производную этой формулы и, наконец, вычислить значение производной при заданной точке.

Данная функция y(x) задана следующим образом:

y(x) = tg(x) + 7sin(x) + 1/4x^4 - 4√2

Для нахождения производной этой функции существуют несколько правил дифференцирования:

1. Производная суммы равна сумме производных:
(f + g)' = f' + g'

2. Производная разности равна разности производных:
(f - g)' = f' - g'

3. Производная произведения равна сумме произведений производных:
(f * g)' = f' * g + f * g'

4. Производная частного равна разности произведений производных:
(f / g)' = (f' * g - f * g') / g^2

5. Производная степенной функции равна произведению степени на производную основной функции:
(f^n)' = n * f^(n-1) * f'

Применим эти правила для нашей функции по частям:

Для y(x) = tg(x) + 7sin(x) + 1/4x^4 - 4√2

Производная тангенса tg(x) равна sec^2(x) (возведение в квадрат косеканса x).
Производная синуса sin(x) равна cos(x).
Производная степени x^4 равна 4x^3.

Таким образом:

y'(x) = sec^2(x) + 7cos(x) + 4x^3

Мы получили формулу для производной функции y(x). Чтобы найти значение производной в заданной точке x0 = п, мы подставляем п вместо x в формулу и вычисляем значение:

y'(п) = sec^2(п) + 7cos(п) + 4п^3

Здесь sec(п) обозначает секанс п, который равен 1/cos(п), и cos(п) равен -1.

Таким образом,

y'(п) = 1/cos^2(п) - 7 + 4п^3

Данное выражение может быть упрощено, но без конкретных численных значений для п точное значение производной в точке п не может быть вычислено.