Question

Найдите значение производной функции y=cos^3 x-3x Объясните как решать плиз

Answer 1

Y'=(cos³x-3x)'=(cos³x)'-(3x)'=
3•cos²x•(cosx)'-3=
-3sinx•cos²x-3=-3(sinxcos²x+1)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = cos^3 x - 3x, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную члена cos^3 x. Мы можем использовать цепное правило для поиска производной сложной функции.

Пусть u(x) = cos(x) и v(x) = x^3, тогда y = (u(x))^3.

Применим цепное правило:
dy/dx = 3(u(x))^2 * du/dx.

Теперь найдем производную функции u(x) = cos(x).
du/dx = -sin(x), так как производная cos(x) равна -sin(x).

Подставив значения в формулу, получим:
dy/dx = 3(cos^2(x)) * (-sin(x)).

Для нахождения производной второго члена функции y = -3x, мы будем использовать правило дифференцирования полинома.

Правило дифференцирования полинома гласит, что производная каждого члена полинома равна производной этого члена.

Таким образом, производная функции -3x будет равна -3.

Получаем итоговую производную:
dy/dx = 3(cos^2(x)) * (-sin(x)) - 3.

Таким образом, производная функции y = cos^3 x - 3x равна 3(cos^2(x)) * (-sin(x)) - 3.