Question

Решите уравнение: 9*x^4-85*x^2+36=0

Answer 1

9х⁴   -  85х²  + 36  = 0
замена :  х²  = n
9n²  - 85n  + 36  = 0
D = (-85)²  - 4*9*36 = 7225 - 1296 = 5929 = 77²
D>0
n₁  = ( - ( - 85)   - 77)/(2*9) =  (85 - 77)/18 = 8/18  = 4/9
n₂  = ( - ( - 85) + 77)/(2*9) = (85 + 77)/18 = 162/18 = 9

x²  =  4/9
x²  -  4/9   = 0
x²  - (2/3)²  = 0
(x  - 2/3)(x  + 2/3) = 0
x   -  2/3  = 0
x₁  =  2/3
x   +  2/3  = 0
x₂  =  - 2/3

x²  =  9
x  -  9  = 0
x²   -  3²  = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
x -  3 =0
x₁  =  3
x  + 3  = 0
x₂  =  - 3

Ответ :  х₁ =  - 3 ;  х₂  =  - 2/3  ;   х₃ =  2/3 ;   х₄ =  3 .

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим переменную x^2 = t. Тогда уравнение примет вид: 9t^2 - 85t + 36 = 0. Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -85, c = 36. Рассчитаем дискриминант: D = (-85)^2 - 4*9*36 = 7225 - 1296 = 5929. Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня. Рассчитаем корни уравнения: x^2 = (85 ± √5929)/18. Для корня x^2 = (85 + √5929)/18: x^2 = (85 + √5929)/18, x = ±√((85 + √5929)/18). Для корня x^2 = (85 - √5929)/18: x^2 = (85 - √5929)/18, x = ±√((85 - √5929)/18). Таким образом, решениями данного уравнения являются значения x, которые равны: x = ±√((85 + √5929)/18) и x = ±√((85 - √5929)/18).

Answer 3

Для решения уравнения 9*x^4-85*x^2+36=0, можно использовать метод подстановки. Пусть u=x^2, тогда уравнение примет вид 9*u^2-85*u+36=0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

где a=9, b=-85 и c=36. Подставляя эти значения, получаем:

u = (-(-85) ± √((-85)^2 - 4*9*36))/(2*9)

u = (85 ± √(7225 - 1296))/18

u = (85 ± √(5929))/18

u = (85 ± 77)/18

u = 162/18 или u = 8/18

u = 9 или u = 4/9

Теперь, чтобы найти x, нужно решить уравнения x^2 = u для каждого значения u. Получаем:

x^2 = 9 или x^2 = 4/9

x = ±√9 или x = ±√(4/9)

x = ±3 или x = ±2/3

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = 3, x = -3, x = 2/3 и x = -2/3.

Вы можете проверить свой ответ, подставив эти значения в исходное уравнение и убедившись, что оно выполняется. Например, если x = 3, то:

9*x^4-85*x^2+36=0

9*(3)^4-85*(3)^2+36=0

9*81-85*9+36=0

729-765+36=0

0=0

Это верно, значит x = 3 является корнем уравнения.

Надеюсь, это помогло вам понять решение уравнения. Если вы хотите узнать больше о решении различных типов уравнений, вы можете посетить следующие сайты:

- [Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) - [Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator) - [Solve by Factoring x^4-5x^2-36=0 | Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/206605) - [Калькулятор онлайн - Решение показательных уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/exponential-equality) - [Онлайн калькулятор. Решение квадратных уравнений](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/)