Question

Обчислити значення виразу sin 2100 . а) 1/2 б) -1/2 в) sqrt{3}/2 г) -sqrt{3}/2 д) sqrt{2}/2

Answer 1

Sin2100° = Sin(360° * 6 - 60° ) = - Sin60° = - √3/2

Answer 2

Щоб обчислити значення \(\sin 2100^\circ\), ми спочатку помітимо, що \(\sin\) є періодичною функцією з періодом \(360^\circ\). Це означає, що \(\sin(2100^\circ) = \sin(2100^\circ - 6 \times 360^\circ) = \sin(2100^\circ - 2160^\circ)\). Обчислимо цей кут: \[2100^\circ - 2160^\circ = -60^\circ.\] Тепер ми можемо використовувати тригонометричну таблицю або знання про значення тригонометричних функцій на основі певних стандартних кутів, щоб знайти значення \(\sin(-60^\circ)\). За формулою \(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\) для будь-якого кута \(\theta\) ми можемо записати: \[\sin(-60^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}.\] Таким чином, вираз \(\sin 2100^\circ\) дорівнює \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). У варіантах відповіді це відповідає варіанту г) \(-\sqrt{3}/2\).