Question

Реши уравнение 4z+4−z3−z2=0.

Answer 1

Ответ:

4z+4-z3-2z=0

4z-z3-z2=-4

-1z=-4

z=-4/(-1)

z=4

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному или кубическому уравнению в зависимости от степени переменной.

Имеем уравнение: 4z + 4 - z^3 - z^2 = 0

Для начала, перепишем его в виде полинома в обратном порядке степеней переменной:

-z^3 - z^2 + 4z + 4 = 0

Заметим, что тут есть отрицательные степени переменной, что даёт нам некоторую интуицию. Кроме того, здесь нет каких-либо простых корней.

Мы можем заметить, что 4 делится на все целые значения z, поэтому можем разделить каждый член уравнения на 4:

-z^3/4 - z^2/4 + z + 1 = 0

Теперь, давайте попробуем найти один корень уравнения, используя метод подбора или график функции. Будем использовать итерационный подбор.

Проверяя различные значения переменной, мы находим, что z = -1 является одним из корней уравнения.

Поделим уравнение на (z + 1), получим:

-(z + 1)(z^2/4 - z/4 + 1) = 0

Используя метод квадратного уравнения для решения квадратного множителя (z^2/4 - z/4 + 1), найдём его корни:

D = (-1/4)^2 - 4 * 1/4 = 1/16 - 1/4 = -3/16

D отрицательное, поэтому у квадратного уравнения есть два комплексных корня:

z = (-(-1/4) + √(-3/16))/2 * (1/2) = (1/4 + i√3/4)/2 = 1/8 + i√3/8

z = (-(-1/4) - √(-3/16))/2 * (1/2) = (1/4 - i√3/4)/2 = 1/8 - i√3/8

Получились два комплексных корня представленные в виде a + bi, где a и b являются действительными числами.

Таким образом, решение данного уравнения имеет три корня:

z = -1, z = 1/8 + i√3/8, z = 1/8 - i√3/8