Question

Найдите координаты точек пересечения прямых с осями координат x − y = −1 и 2x + y = 4 и точку пересечения этих прямых друг с другом.Найдите координаты точек пересечения прямых с осями координат x − y = −1 и 2x + y = 4 и точку пересечения этих прямых друг с другом.

Answer 1

Объяснение:

1)Найти координаты точек пересечения прямых с осями координат

а)x−y = −1  преобразуем выражение в уравнение функции:

-у= -1-х

у=1+х

График пересекает ось Ох при у=0.

у=0

0=1+х

-х=1

х= -1

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (-1; 0)

График пересекает ось Оу при х=0.

х=0

у=1+х

у=1+0

у=1

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 1)

б)2x + y = 4 преобразуем выражение в уравнение функции:

  у=4-2х

График пересекает ось Ох при у=0.

у=0

0=4-2х

2х=4

х= 2

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (2; 0)

График пересекает ось Оу при х=0.

х=0

у=4-2х

у=4-0

у=4

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 4)

2)Найти точку пересечения этих прямых друг с другом.

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

                 у=1+х                                             у=4-2х

                                       Таблицы:

         х    -1      0      1                                  х    -1      0      1

         у     0      1      2                                 у     6     4      2

Согласно графика, координаты точки пересечения  (1; 2)

(Значения таблиц подтверждают это).

Answer 2

Для начала найдем точки пересечения прямых с осями координат.

1. Чтобы найти точку пересечения с осью x, подставим y=0 в уравнение первой прямой:
x - 0 = -1
x = -1

Таким образом, точка пересечения прямой x - y = -1 с осью x имеет координаты (-1, 0).

2. Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x=0 в уравнение первой прямой:
0 - y = -1
y = 1

Таким образом, точка пересечения прямой x - y = -1 с осью y имеет координаты (0, 1).

3. Чтобы найти точку пересечения с осью x, подставим y=0 в уравнение второй прямой:
2x + 0 = 4
x = 2

Таким образом, точка пересечения прямой 2x + y = 4 с осью x имеет координаты (2, 0).

4. Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x=0 в уравнение второй прямой:
2*0 + y = 4
y = 4

Таким образом, точка пересечения прямой 2x + y = 4 с осью y имеет координаты (0, 4).

Теперь найдем точку пересечения этих прямых друг с другом. Для этого решим данную систему уравнений:

x - y = -1
2x + y = 4

Сложим два уравнения и получим:
3x = 3
x = 1

Подставим значение x=1 в первое уравнение:
1 - y = -1
y = 2

Таким образом, точка пересечения этих прямых имеет координаты (1, 2).

Итак, точки пересечения прямых с осями координат и точка пересечения этих прямых друг с другом имеют следующие координаты:
(−1, 0), (0, 1), (2, 0), (0, 4), (1, 2).