Question

Знайдіть область значення функції у=2х²+4х-1​

Answer 1

Ответ:

[-3; + бесконечность)

Объяснение:

Квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вверх. Найдем координаты вершины параболы x вершины x=-b/2a= -4/(2*2) = -1

y(-1) = 2*(-1)²+4*(-1)-1=2-4-1= -3 следовательно область значений данной функции равна [-3; + бесконечность)

Answer 2

Щоб знайти область значень функції, спочатку розглянемо задану функцію у = 2х² + 4х - 1. Область значень функції визначається множиною всіх можливих значень функції у при різних значеннях аргументу х. Для початку, давайте з’ясуємо, чи має задана функція верхню або нижню межу. Якщо ми знаємо, що функція є параболою, то можемо врахувати форму параболи, щоб визначити, чи відкрита ця парабола вгору або вниз. У нашому випадку, у = 2х² + 4х - 1 є параболою зі зміщенням вниз, оскільки коефіцієнт при х² є позитивним (2 > 0). Це означає, що вершина параболи буде мінімальною точкою функції. #### Знаходження вершини параболи Для знаходження вершини параболи, ми можемо скористатися формулою х = -b / (2a), де a та b - це коефіцієнти при х² та х відповідно. В нашому випадку, a = 2, b = 4, тому х = -4 / (2 * 2) = -4 / 4 = -1. Отже, вершина параболи буде мати координати (х, у) = (-1, у). #### Знаходження області значень Оскільки вершина параболи знаходиться внизу, функція буде мати мінімальне значення в цій точці. Щоб знайти це мінімальне значення, ми можемо підставити значення х = -1 в нашу функцію і обчислити у. у = 2х² + 4х - 1 у = 2(-1)² + 4(-1) - 1 у = 2 + (-4) - 1 у = -3. Таким чином, мінімальне значення функції у = 2х² + 4х - 1 дорівнює -3. Отже, область значень цієї функції буде всі дійсні числа, більші або рівні -3. Математично, це можна записати як {у ∈ R | у ≥ -3}.