Question

Послідовність (bn) - геометрична прогресія. Знайдіть S6, ящо b2=2, b4=8 i q<0.

Answer 1

Ответ: S₆=21.

Объяснение:

b₂=2     b₄=8      q<0     S₆=?

b₂=b₁q=2

b₄=b₁q³=8

Разделим второе уравнение на первое:

q²=4

q=-2    q=2 ∉

b₁*(-2)=2  |÷(-2)

b₁=-1

S₆=-1*((-2)⁶-1)/(-2-1)=-(64-1)/(-3)=-63/(-3)=21.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться інформація про геометричну прогресію та про спосіб знаходження n-го елемента такої прогресії. Геометричною прогресією називається послідовність чисел, в якій кожен наступний елемент отримується шляхом множення попереднього елемента на певне число q, яке називається знаменником геометричної прогресії. В даному завданні надано значення b2 = 2 та b4 = 8 + i*q < 0. Ми можемо скористатися формулою для знаходження елемента геометричної прогресії: bn = b1 * q^(n-1), де bn - n-й елемент прогресії, b1 - перший елемент прогресії, q - знаменник прогресії, n - порядковий номер елемента прогресії. Для знаходження s6 нам потрібно знайти 6-й елемент прогресії. Ми знаємо, що b2 = 2. Тому, використовуючи формулу, отримуємо: b2 = b1 * q^(2-1) = b1 * q = 2. З іншого боку, нам також дано, що b4 = 8 + i*q < 0. Замінюючи b4 у формулі, отримуємо: b4 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3 = 8 + i*q. Оскільки b4 < 0, то q < 0. Використовуючи останню формулу, ми можемо виразити q через b1: q = (8 + i*q) / b1. Тепер ми маємо систему рівнянь: q = (8 + i*q) / b1, b1 * q = 2. Звідси ми можемо виразити b1 через q: b1 = 2 / q. Підставляючи це значення b1 у перше рівняння системи, ми отримуємо: q = (8 + i*q) / (2 / q), q^2 = (8 + i*q) * q / 2, q^2 = 4q + i*q^2 / 2. Зробимо заміну p = q^2: p = 4q + i*p / 2, 2p = 8q + i*p, (2 - i)*p = 8q. Підставляючи b1 = 2/q, отримуємо: (2 - i)*p = 8 * (2/q), (2 - i)*p = 16 / q, q = 16 / ((2 - i)*p). Зробимо заміну q = 16 / ((2 - i)*p) у формулі для b1: b1 = 2 / q = 2 / (16 / ((2 - i)*p)) = ((2 - i)*p) / 8. Тепер ми маємо значення b1 та q. Знаходження s6 здійснюється за допомогою формули для суми n елементів геометричної прогресії: s6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q). Підставляючи значення b1 та q у формулу, ми отримуємо відповідь. Надіюся, ця відповідь була достатньо детальною та допомогла вам зрозуміти, як знайти s6 для даної геометричної прогресії.