Question

Найти первообразную, график которой проходит через точку А 1) f(x)=4x-8, A(2;-5) 2 f(x)=3x^4+5x, A(-1;4)

Answer 1

Объяснение:

1) F(x)=4•x²/2-8x+C=2x²-8x+C

-5=F(2)=2•2²-8•2+C=C-8=>C=8-5=3

F(x)=2x²-8x+3

2) F(x)=(3/5)x^5+(5/2)x²+C

4=F(-1)=(3/5)(-1)^5+(5/2)(-1)²+C=-0,6+2,5+C=1,9+C

=>C=4-1,9=2,1

F(x)=(3/5)x^5+(5/2)x²+2,1

Answer 2

Первообразной функции f(x) называется любая функция F(x), производная которой равна f(x). 1) Найдем первообразную функции f(x) = 4x - 8. Для этого возьмем произвольную функцию F(x) = 2x^2 - 8x + C, где C - произвольная постоянная. Вычислим производную функции F(x): F'(x) = (2x^2 - 8x + C)' = 4x - 8. Получили, что F'(x) = f(x), следовательно, функция F(x) = 2x^2 - 8x + C является первообразной функции f(x) = 4x - 8. 2) Найдем первообразную функции f(x) = 3x^4 + 5x. Для этого возьмем произвольную функцию F(x) = x^5 + (5/2)x^2 + C, где C - произвольная постоянная. Вычислим производную функции F(x): F'(x) = (x^5 + (5/2)x^2 + C)' = 5x^4 + 5x. Получили, что F'(x) = f(x), следовательно, функция F(x) = x^5 + (5/2)x^2 + C является первообразной функции f(x) = 3x^4 + 5x. Теперь найдем графики данных первообразных функций, проходящие через указанные точки: 1) График функции F(x) = 2x^2 - 8x + C, проходящей через точку A(2, -5): Подставим координаты точки A в уравнение функции F(x) и найдем конкретное значение постоянной C: -5 = 2*2^2 - 8*2 + C -5 = 8 - 16 + C -5 = -8 + C C = 3 Таким образом, уравнение функции F(x), проходящей через точку A(2, -5), имеет вид: F(x) = 2x^2 - 8x + 3. 2) График функции F(x) = x^5 + (5/2)x^2 + C, проходящей через точку A(-1, 4): Подставим координаты точки A в уравнение функции F(x) и найдем конкретное значение постоянной C: 4 = (-1)^5 + (5/2)(-1)^2 + C 4 = -1 + 5/2 + C 4 = -2/2 + 5/2 + C 4 = 3/2 + C C = 5/2 Таким образом, уравнение функции F(x), проходящей через точку A(-1, 4), имеет вид: F(x) = x^5 + (5/2)x^2 + 5/2. Таким образом, были найдены первообразные функции f(x) и их графики, проходящие через указанные точки A.