Question

Log1/6(x^2-3x+2)<-1помогите решить

Answer 1

$log_ \frac{1}{6}(x^2-3x+2) \ \textless \ -1 \\ \\ log_ \frac{1}{6}(x^2-3x+2)\ \textless \ log_ \frac{1}{6} \frac{1}{6}^{-1}$

т.к. а<1, то знак меняется на противоположный.

$x^2-3x+2\ \textgreater \ 6 \\ \\ x^2-3x-4\ \textgreater \ 6$

По теореме Виета ищем корни.

$x=-1 \\ x=4$

+              -          +
/////////            //////////
--------о-------о------->
          -1        4

х(-∞;-1)∪(4;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала должны преобразовать его в эквивалентное неравенство без логарифма. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку:

1. Начнем с исходного неравенства: log1/6(x^2-3x+2) < -1.

2. Применим инверсию логарифма, чтобы избавиться от логарифма с основанием 1/6: 1/6(x^2-3x+2) > 10^(-1).

3. Упростим правую сторону: 10^(-1) = 1/10.

4. Переупорядочим неравенство: 1/6(x^2-3x+2) > 1/10.

5. Умножим обе стороны неравенства на 6, чтобы избавиться от дроби в левой части: (x^2-3x+2) > 6/10.

6. Упростим правую сторону: 6/10 = 3/5.

7. Перенесем все коэффициенты в левую часть и упорядочим: (x^2-3x+2) - 3/5 > 0.

8. Находим общий знаменатель: (5x^2 - 15x + 10 - 3) / 5 > 0.

9. Упрощаем: (5x^2 - 15x + 7) / 5 > 0.

10. Теперь можем решить данное неравенство, используя методы анализа знаков.
Первым делом найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - 15x + 7 = 0.

11. Решим квадратное уравнение: x = (15 ± √(15^2 - 4*5*7)) / (2*5).

12. Вычислим значения под корнем: √(15^2 - 4*5*7) = √(225 - 140) = √85.

13. Поделим на 10: x = (15 ± √85) / 10.

14. Таким образом, имеем два корня x1 = (15 + √85) / 10 и x2 = (15 - √85) / 10.

15. Основываясь на значениях корней, теперь можем анализировать знаки нашего неравенства. Разобьем область чисел на три интервала:
- интервал 1: x < (15 - √85) / 10,
- интервал 2: (15 - √85) / 10 < x < (15 + √85) / 10,
- интервал 3: x > (15 + √85) / 10.

16. Выберем точку на каждом интервале и определим знак выражения (5x^2 - 15x + 7) / 5:
- для интервала 1, возьмем x = 0,
- для интервала 2, возьмем x = 1,
- для интервала 3, возьмем x = 2.

17. Подставим значения x в (5x^2 - 15x + 7) / 5 и определим знаки:
- для интервала 1, (5(0)^2 - 15(0) + 7) / 5 = 7/5 > 0,
- для интервала 2, (5(1)^2 - 15(1) + 7) / 5 = -3/5 < 0,
- для интервала 3, (5(2)^2 - 15(2) + 7) / 5 = 7/5 > 0.

18. Таким образом, интервалы знаков отрицательные второй и положительные первый и третий. Поэтому решением нашего неравенства будет:
x < (15 - √85) / 10 or x > (15 + √85) / 10.