Question

Довести, что x^2-4x+9 будет всегда больше нуля​

Answer 1

.......................

Answer 2

Для доказательства, что функция x^2 - 4x + 9 всегда больше нуля, мы можем воспользоваться методом полного квадрата или графическим методом.

Метод полного квадрата:

1. Рассмотрим данную функцию: f(x) = x^2 - 4x + 9.

2. Преобразуем функцию, добавив и вычитая одно и то же значение внутри скобки, чтобы сделать выражение полным квадратом: f(x) = (x^2 - 4x + 4) + 5.

3. Выразим квадратное выражение в виде квадрата, а константу вынесем вне скобки: f(x) = (x - 2)^2 + 5.

4. Заметим, что квадратное выражение (x - 2)^2 всегда больше или равно нулю, так как квадрат любого числа неотрицательный, а прибавление константы 5 к неотрицательному числу также даст неотрицательное число.

5. Получается, что f(x) = (x - 2)^2 + 5 всегда больше или равно 5.

6. Таким образом, f(x) всегда больше нуля.

Графический метод:

Можно построить график функции f(x) = x^2 - 4x + 9 и увидеть, что он представляет собой параболу, которая открывается вверх. Значит, вершина параболы находится выше оси x. Также можно заметить, что значение функции f(x) всегда больше значения, которое задает ось x (например, при подстановке x = 0 или x = 5, получаем положительные значения функции). Это говорит о том, что функция f(x) всегда больше нуля.

Таким образом, мы доказали, что функция x^2 - 4x + 9 всегда больше нуля.