Question

Sin(п+a) sin(2п+a)/tg(п+a) cos(3п/2+a) УПРОСТИТЕ

Answer 1

Применены формулы приведения

Answer 2

Давайте по порядку упростим заданное выражение:

1) Начнем с упрощения элементов внутри функций тригонометрии:
- функция синуса и последующая функция синуса во втором члене имеют одинаковый аргумент (п + а), поэтому их можно объединить в одну функцию синуса:
sin(п + а) * sin(2п + а) = sin(п + а) * sin(п + а + п) = sin(п + а) * sin(п + а) * sin(п/2) = sin^2(п + а) * 1/2.

- функция тангенса в знаменателе имеет также аргумент (п + а), поэтому можно объединить его с ним:
tg(п + а) = sin(п + а)/cos(п + а).

2) Заменим значение тангенса в знаменателе полученным выражением:
sin^2(п + а) * 1/2 / sin(п + а)/cos(п + а) = sin^2(п + а) * cos(п + а) / (1/2 * sin(п + а)).

3) Сократим общий множитель в числителе и знаменателе:
sin^2(п + а) * cos(п + а) / (1/2 * sin(п + а)) = 2sin^2(п + а) * cos(п + а) / sin(п + а).

4) Используем тригонометрическое тождество sin(2θ) = 2sinθcosθ:
2sin^2(п + а) * cos(п + а) / sin(п + а) = 2 * (1/2) * sin(2(п + а)) / sin(п + а) = sin(2(п + а)) / sin(п + а).

5) При замене угла в функции синуса на его сумму получаем:
sin(2(п + а)) = sin(2п + 2а) = sin(2п)cos(2а) + cos(2п)sin(2а) = 0 * cos(2а) + (-1) * sin(2а) = -sin(2а).

6) Подставим это значение в исходное выражение:
sin(п + а) sin(2п + а)/tg(п + а) cos(3п/2 + а) = (-sin(2а)) / sin(п + а) * cos(3п/2 + а).

Итак, исходное выражение упростили до вида (-sin(2а)) / sin(п + а) * cos(3п/2 + а).