Question

Найдите производную A)y=4x^5-5x^3+30x-12 B)y=x^3-10x^2+24x+96

Answer 1

А) y ' = 20x^4 - 15x^2 + 30
B) y ' = 3x^2 - 20x + 24

Answer 2

A) Для нахождения производной функции y=4x^5-5x^3+30x-12, воспользуемся правилом дифференцирования. Каждый член функции возьмем по отдельности.

1. Для члена 4x^5 применим правило степенной функции: производная функции f(x) = x^n равна f'(x) = n * x^(n-1). Таким образом, находим производную данного члена: y' = 4 * 5 * x^(5-1) = 20x^4.

2. Для члена -5x^3 также применим правило степенной функции: y' = -5 * 3 * x^(3-1) = -15x^2.

3. Для члена 30x применим правило линейной функции: производная от константы, умноженной на x, равна константе: y' = 30.

4. Для константы -12 производная равна 0, так как производная от константы равна 0.

Итак, производная функции y=4x^5-5x^3+30x-12 будет равна y' = 20x^4 - 15x^2 + 30.

B) Для нахождения производной функции y=x^3-10x^2+24x+96, также используем правило дифференцирования.

1. Для члена x^3 используем правило степенной функции: y' = 3x^(3-1) = 3x^2.

2. Для члена -10x^2 также используем правило степенной функции: y' = -10 * 2 * x^(2-1) = -20x.

3. Для члена 24x правило линейной функции дает y' = 24.

4. Для константы 96 производная равна 0.

Таким образом, производная функции y=x^3-10x^2+24x+96 равна y' = 3x^2 - 20x + 24.