Question

Найдите значение выражения 3²-4²+5²-6²+7²-8²+...+83²-84²

Answer 1

Получится 10,89,366
$\sqrt[n]{x}$

Answer 2

Для того, чтобы найти значение данного выражения, нам нужно посчитать значения каждого слагаемого и сложить их между собой. У нас есть последовательность парных чисел, где каждое число является результатом возведения в квадрат соответствующего нечетного числа. Поэтому, чтобы найти каждое слагаемое, мы должны возвести в квадрат каждое нечетное число и вычесть из него квадрат следующего четного числа. Начнем с первого слагаемого: 3² - 4² = 9 - 16 = -7 Первое слагаемое равно -7. Теперь продолжим поступать таким же образом: 5² - 6² = 25 - 36 = -11 7² - 8² = 49 - 64 = -15 9² - 10² = 81 - 100 = -19 11² - 12² = 121 - 144 = -23 ... 83² - 84² = 6889 - 7056 = -167 Таким образом, если мы просуммируем все эти слагаемые, получим: -7 + (-11) + (-15) + (-19) + (-23) + ... + (-167) Нам нужно найти сумму арифметической прогрессии с первым слагаемым -7, разностью -4 и количеством слагаемых равным 41 (поскольку существует 41 пара чисел от 3 до 83). Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, получим: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество слагаемых, a - первое слагаемое, l - последнее слагаемое. S = (41/2)(-7 + -167) = (41/2)(-174) = -71 * 174 = -12354. Таким образом, значение данного выражения равно -12,354.