Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА))РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА))  1)sin2x+cosx=02)4sin2xcos2x=13)sin2x+cosx=04) 1+cosx/sinx=0 

Answer 1

$sin2x+cosx=0\\ 2sinxcosx+cosx=0\\ cosx(2sinx+1)=0\\ cosx=0\\ x=\frac{\pi}{2}+\pi n\\ 2sinx+1=0\\ sinx=-\frac{1}{2}\\ x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n$

$4sin2xcos2x=1\\ sin4x=1\\ 4x=\pi n\\ x=\frac{\pi n}{4}$

$1 + \frac{cosx}{sinx}=0\\ 1+ctgx= 0\\ ctgx=-1\\ x=\frac{3 \pi}{4}+ \pi n$

Answer 2

1) Решим уравнение sin2x + cosx = 0.
Для начала заметим, что sin2x = 2sinxcosx. С учетом этого преобразуем уравнение и получим:
2sinxcosx + cosx = 0.
Теперь выведем общий множитель cosx:
cosx(2sinx + 1) = 0.
Таким образом, мы получаем два случая:
1) cosx = 0. Это выполняется, когда x = π/2 + kπ или x = 3π/2 + kπ, где k - целое число.
2) 2sinx + 1 = 0. Решаем это уравнение относительно sinx:
sinx = -1/2. Это выполняется, когда x = 7π/6 + 2kπ или x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

2) Решим уравнение 4sin2xcos2x = 1.
Воспользуемся формулой двойного угла, чтобы записать sin2x и cos2x через sinx и cosx:
4(2sinxcosx)(2cos^2x - 1) = 1.
Упростим уравнение:
16sinxcosx(2cos^2x - 1) = 1.
Далее, разложим cos^2x на 1 - sin^2x с использованием тождества cos^2x = 1 - sin^2x. Получим:
16sinxcosx(2 - 3sin^2x) = 1.
Разделим обе части на 16 и упростим:
sinxcosx(2 - 3sin^2x) = 1/16.
Упростим дальше:
2sinxcosx - 3sin^3xcosx = 1/16.
Снова используем формулу двойного угла:
sin2x - (3/4)sinx(1 - sin^2x) = 1/16.
Раскроем скобки и приведем уравнение к виду:
16sin^3x - 16sinx - 4sin^3x + 3sinx - 1 = 0.
12sin^3x - 13sinx - 1 = 0.
К сожалению, это уравнение невозможно решить аналитически. Для получения приближенного решения потребуется использовать численные методы, например, метод Ньютона.

3) Решим уравнение sin2x + cosx = 0.
Преобразуем уравнение, используя тригонометрические формулы:
2sinxcosx + cosx = 0.
Вынесем общий множитель cosx:
cosx(2sinx + 1) = 0.
Таким образом, мы получаем два случая:
1) cosx = 0. Это выполняется, когда x = π/2 + kπ или x = 3π/2 + kπ, где k - целое число.
2) 2sinx + 1 = 0. Решаем это уравнение относительно sinx:
sinx = -1/2. Это выполняется, когда x = 7π/6 + 2kπ или x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

4) Решим уравнение (1 + cosx)/sinx = 0.
Воспользуемся формулой суммы для cosx:
(1 + 2cos^2(x/2) - 1)/sinx = 0.
Упростим и получим:
2cos^2(x/2)/sinx = 0.
Далее, выразим cos^2(x/2) через sin^2(x/2) с использованием тождества cos^2(x/2) = 1 - sin^2(x/2). Получим:
2(1 - sin^2(x/2))/sinx = 0.
Раскроем скобки:
2/sinx - 2sin^2(x/2)/sinx = 0.
Упростим и получим:
2/sinx - 2sin(x/2) = 0.
Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
2/sinx - 2sin(x/2) = 0.
Сократим общий множитель 2 в числителе:
1/sinx - sin(x/2) = 0.
Мы получили уравнение, которое продолжает быть сложным для аналитического решения. Используйте численные методы для получения приближенного решения.