Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С cos2A =0.найдите tg B.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C=90 cos 2A = 0. Найдите tg B

Решение
cos 2A = 0 тогда 2А=90 град ;
тогда А=90/2=45 ; тогда В=180-А-С=180-45-90=45 ;
тогда tg B = tg 45 = 1
ответ  tg B=1

Answer 2

Если в прямоугольном треугольнике угол C равен 90 градусам, то угол B должен быть острым углом, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Дано, что cos^2 A = 0. Так как cos^2 A = cos A * cos A, это означает, что cos A = 0. Из этого следует, что угол A также должен быть прямым.

Таким образом, в треугольнике ABC имеется два прямых угла (A и C) и один острый угол (B).

Тангенс угла B вычисляется как отношение противолежащего катета (стороны) к прилежащему катету (стороне). В данном случае, противолежащим катетом будет сторона AC (противолежащая углу B), а прилежащим катетом - сторона BC.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как угол A равен 90 градусам, сторона AC - гипотенуза, и эту формулу можно записать как:
AC^2 = BC^2 + AB^2

Так как cos A = 0, это означает, что сторона AB будет равна 0. Так как длина стороны не может быть отрицательной, это означает, что сторона AB равна 0.

Теперь мы можем переписать нашу формулу для теоремы Пифагора:
AC^2 = BC^2 + 0^2
AC^2 = BC^2

Поскольку AC = BC, мы можем заменить AC на BC в нашем уравнении:
BC^2 = BC^2

Обе части уравнения равны между собой, поэтому мы имеем тождество. Это означает, что тангенс угла B равен 1.

Ответ:
tg B = 1