Question

Решить неравенства 1)9^x - 10 * 3 + 9 меньше или равно 0 2)4^x + 2^(x + 1) меньше или равно 3

Answer 1

Возможно вы имели ввиду там $3^x$
Замена  $3^x=a$
$a^2-10a+9 \leq 0\\ D=100-4*1*9=8^2\\ a=\frac{10+8}{2}=9\\ a=\frac{10-8}{2}=1\\\\ -------------------------->\\ + 1 - 9 +\\ 3^x=9\\ x=2\\ 3^x=1\\ x=0\\\\ [0;2]$

$4^x+2^{x+1} \leq 3\\ 2^{2x}+2*2^x-3 \leq 0\\ 2^x=b\\ b^2+2b-3 \leq 0\\ D=4+4*1*3=4^2\\ b=1\\ b=-3\\ 2^x=1\\ x=0\\ (-oo+0]$

Answer 2

А)3^(2x)-10*3^x+9<=0; Новая переменная t=3^x >0; t^2-10t+9<=0; (t-1)*(t-9)<=0; 1<=t<=9; 3^0<=3^x<=3^2; 3>1; 0<=x<=2. Ответ х прин-т [0;2] б) 2^(2x)+2*2^x-3<=0; 2^x=t>0; t^2-2t+3<=0; (t-1)*(t+3)<=0; -3<=t<=1; но с учетом t>0, t принадлежит интервалу (0;1]; 2^x<=1; 2^x<=2^0; так как 2>1; следует x<=0; Ответ: х принадлежит множеству (- бесконечность; 1]

Answer 3

Давайте решим данные неравенства по очереди: 1) 9^x - 10 * 3 + 9 ≤ 0 Для начала, упростим это неравенство. Мы можем вычислить некоторые значения, чтобы получить представление о характере неравенства: 9^x - 30 + 9 ≤ 0 9^x - 21 ≤ 0 Теперь мы можем решить это неравенство. Давайте разобьем его на две части: 9^x ≤ 21 Теперь возьмем логарифм от обеих сторон неравенства: log(9^x) ≤ log(21) Используем свойство логарифма, чтобы привести показатель степени вперед: x * log(9) ≤ log(21) Теперь делим обе стороны на log(9) (приближенное значение log(9) составляет около 0,9542): x ≤ log(21) / log(9) Вычисляя правую сторону, получаем: x ≤ 1,146 Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x, которое меньше или равно 1,146. 2) 4^x + 2^(x + 1) ≤ 3 Для начала, упростим это неравенство: 2^(2x) + 2^(x + 1) ≤ 3 Теперь мы можем объединить подобные слагаемые с помощью общего основания: 2^(2x) + 2 * 2^x ≤ 3 Теперь давайте приведем это к одной степени: (2^x)^2 + 2 * 2^x ≤ 3 Пусть y = 2^x, тогда мы получим: y^2 + 2y ≤ 3 Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте приведем его к виду: y^2 + 2y - 3 ≤ 0 Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение: (y + 3)(y - 1) ≤ 0 Теперь давайте рассмотрим знаки каждого множителя: y + 3 ≤ 0 или y - 1 ≤ 0 y ≤ -3 или y ≤ 1 Теперь подставим y обратно в уравнение: 2^x ≤ -3 или 2^x ≤ 1 Заметим, что 2^x не может быть отрицательным, поэтому мы можем игнорировать первое неравенство: 2^x ≤ 1 Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x, для которого 2^x меньше или равно 1. Это означает, что x может быть любым неотрицательным целым числом или десятичной дробью, которая не превышает 0.