Question

2*2^(2x)-17*2^x+8=0; 

Answer 1

Смотри решение на фото

Answer 2

Дано уравнение: 2*2^(2x) - 17*2^x + 8 = 0

Чтобы решить его, введем замену: y = 2^x
Тогда уравнение примет вид: 2*y^2 - 17*y + 8 = 0

Получили квадратное уравнение относительно переменной y. Теперь решим его:

Применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac
где a = 2, b = -17, c = 8

D = (-17)^2 - 4 * 2 * 8 = 289 - 64 = 225

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

y₁ = (-b + √D) / (2a)
y₁ = (-(-17) + √225) / (2*2)
y₁ = (17 + 15) / 4
y₁ = 32 / 4
y₁ = 8

y₂ = (-b - √D) / (2a)
y₂ = (17 - 15) / 4
y₂ = 2 / 4
y₂ = 0.5

Теперь возвращаемся к замене: y = 2^x

Для первого корня: y₁ = 8
8 = 2^x
Прологарифмируем уравнение по основанию 2:
log₂(8) = x

Так как 2^3 = 8, то x = 3

Для второго корня: y₂ = 0.5
0.5 = 2^x
Прологарифмируем уравнение по основанию 2:
log₂(0.5) = x

Так как 2^(-1) = 1/2, то x = -1

Итак, уравнение имеет два решения: x₁ = 3 и x₂ = -1.