Question

Разложите на множители: а)х^3+3x^2+3x+2 b)y^3-5y^2+5y-1 v)7a^3+a^2+a+7 g)8b^3+3b^2-3b-8   Люди прошу сделайте пожалуйста побыстрее , плз.

Answer 1

a)x^3+3x^2+3x+2=(x+2)(x^2+x+1)

b)y^3-5y^2+5y-1=(y-1)(y^2-4y+1)

v)7a^3+a^2+a+7=(a+1)(7a^2-6a+7)

g)8b^3+3b^2-3b-8=(b-1)(8b^2+11b-8)

Answer 2

Хорошо, разложим выражения на множители:

а) Чтобы разложить выражение х^3 + 3x^2 + 3x + 2 на множители, мы должны искать множители, которые при умножении дают это выражение. Первым шагом можно попытаться применить способность факторизации по группировке. Мы можем сгруппировать первые два и последние два члена:

х^3 + 3x^2 + 3x + 2 = (х^3 + 3x^2) + (3x + 2) = x^2(х + 3) + 1(3x + 2).

Теперь мы видим, что в первом члене есть общий множитель (х + 3), а во втором нет общих множителей с первым членом. Таким образом, мы можем вынести общий множитель:

х^3 + 3x^2 + 3x + 2 = (х + 3)(х^2 + 1) + 1(3x + 2).

Продолжая раскладывать, мы видим, что второй член не является квадратом. Поэтому, окончательный результат:

х^3 + 3x^2 + 3x + 2 = (х + 3)(х^2 + 1) + 1(3x + 2).

b) Аналогичным образом, для разложения выражения y^3 - 5y^2 + 5y - 1 на множители, мы можем сгруппировать:

y^3 - 5y^2 + 5y - 1 = (y^3 - 5y^2) + (5y - 1) = y^2(y - 5) + 1(5y - 1).

Видим, что в первом члене есть общий множитель (y - 5), а во втором члене нет общих множителей с первым членом. Поэтому, мы можем вынести общий множитель:

y^3 - 5y^2 + 5y - 1 = (y - 5)(y^2 + 1) + 1(5y - 1).

Окончательный результат:

y^3 - 5y^2 + 5y - 1 = (y - 5)(y^2 + 1) + 1(5y - 1).

v) В данном выражении 7a^3 + a^2 + a + 7, нет общих множителей. Оно не может быть разложено на множители.

g) В выражении 8b^3 + 3b^2 - 3b - 8 можно попробовать применить способность факторизации по группировке. Мы сгруппируем первые два и последние два члена:

8b^3 + 3b^2 - 3b - 8 = (8b^3 + 3b^2) + (-3b - 8) = b^2(8b + 3) - 1(3b + 8).

Здесь мы видим, что в первом члене есть общий множитель (8b + 3), а во втором члене нет общих множителей с первым. Мы можем вынести общий множитель:

8b^3 + 3b^2 - 3b - 8 = (8b + 3)(b^2 - 1) - 1(3b + 8).

Однако, мы можем еще раз применить способность разложения на множители, чтобы продолжить факторизацию:

8b^3 + 3b^2 - 3b - 8 = (8b + 3)(b^2 - 1) - 1(3b + 8)
= (8b + 3)(b + 1)(b - 1) - (3b + 8).

Окончательный результат:

8b^3 + 3b^2 - 3b - 8 = (8b + 3)(b + 1)(b - 1) - (3b + 8).