Question

Перший насос наповнив водою басейн об'ємом 360 м3,а другий - об'ємом 480м3. Перший насос перекачував щогодини на 10м3 води меньше від другого та працював на 2 год більше. Який об'єм води перекачував кожний насос за 1 год? (можно с условием пожалуйста) ​

Answer 1

Ответ:

20м³ и 30м³

Объяснение:

Перекачивает за 1 час 1 насос — х м³ воды

Перекачивает за 1 час 2 насос — (х + 10) м³ воды

Время работы 1 насоса — 360/х часов

Время работы 2 насоса — 480/х часов

По условию, первый насос работал на 2 часа больше. Составим уравнение:

360/х - 480/(х + 10) = 2

360 * (х + 10) - 480 * х = 2 * х * (х + 10)

360х + 3600 - 480х = 2х² + 20х

-120х + 3600 - 2х² - 20х = 0

-2х² - 140х + 3600 = 0 | : (-2)

х² + 70х - 1800 = 0

а = 1; в = 70; с = -1800

Д = в² - 4ас

Д = 70² - 4 * 1 * (-1800) = 4900 + 7200 = 12100

√Д = √12100 = 110

х1 = (-в - √Д)/2а

х1 = (-70 - 110)/(2*1) = -180/2 = -90

Не подходит, так как количество воды не может иметь отрицательное значение

х2 = (-в + √Д)/2а

х2 = (-70 + 110)/(2*1) = 40/2 = 20

Перекачивает за 1 час 1 насос — (х) = 20 м³ воды

Перекачивает за 1 час 2 насос — (х + 10) = 20 + 10 = 30 м³ воды

Answer 2

Ответ:

20 м³;  30 м³

Объяснение:

Нехай перший насос за 1 год. перекачує х м³ води, тоді другий насос х+10 м³. За умовою задачі маємо рівняння:

360/х - 480/(х+10) = 2

360х+3600-480х-2х²-20х=0

-2х²-140х+3600=0;  х²+70х-1800=0

За теоремою Вієта х=-90 (не підходить)    х=20.

Перший насос за 1 год перекачує 20 м³ води,

другий насос 20+10=30 м³.

Answer 3

Дано:
Об'єм басейну, який наповнив перший насос - 360 м³
Об'єм басейну, який наповнив другий насос - 480 м³
Різниця в об'ємах перекачуваної води насосами - 10 м³
Різниця в робочому часі насосів - 2 год

Позначення:
x - об'єм води, який перекачує перший насос за 1 год
y - об'єм води, який перекачує другий насос за 1 год

Запишемо систему рівнянь на основі заданого умовою:

360 = x * (y + 10) * (y + 2) (1) - об’єм води, який перекачував перший насос (за формулою об’єм басейну = об’єм води, перекачаної насосом * час)
480 = x * (y - 10) * y (2) - об’єм води, який перекачував другий насос

Розкриємо дужки в обох рівняннях:
360 = x * (y² + 12y + 20) (1)
480 = x * (y² - 10y) (2)

Розпишемо рівняння (1) з урахуванням розподілу множника (y + 10) на складники:
360 = xy² + 12xy + 20x (3)

Знайдемо вираз відносно x з рівняння (3):
x = (360 - 12xy - 20x) / y² (4)

Тепер підставимо значення x з рівняння (4) в рівняння (2), щоб знайти значення y:
480 = [(360 - 12xy - 20x) / y²] * (y² - 10y) (5)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння (5):
480 = 360 - 12xy - 20x - 10xy² + 120y

Перенесемо всі члени рівняння в одну частину та спростимо:
10xy² + 12xy + 20x - 120y = -120

Розділимо обидві частини рівняння на 10, щоб зобразити його у канонічному вигляді:
xy² + (12/10)xy + (2/10)x - 12y + 12 = 0

xy² + (6/5)xy + (1/5)x - 6y + 6 = 0

Таким чином, ми отримали рівняння, в якому присутні коєфіцієнти, що залежать від невідомих x та y.

Нам більше не вдасться знайти значення x та y уявляючи їх цілими або раціональними числами. Для вирішення цього рівняння потрібно використовувати числові аппроксимації або чисельні методи вирішення рівнянь.

Тому, ми отримали більш загальну формулу, але без вирішення її чисельно, неможливо конкретизувати значення об'єму води, який перекачує кожний насос за 1 год.

Answer 4

Пусть об'єм води, який перекачує другий насос за 1 год, буде рівний х м3.

За таку ж годину перший насос перекачує на 10 м3 менше, тому перший насос перекачує (х - 10) м3 за 1 год.

Другий насос працював на 2 год більше, тому він перекачує (х - 10) м3 x 2 години більше води.

Таким чином, другий насос перекачує 480 м3 - 360 м3 = 120 м3 більше води.

Отже, (х - 10) м3 x 2 години = 120 м3
2(х - 10) = 120
2х - 20 = 120
2х = 140
х = 70

Таким чином, другий насос перекачує 70 м3 води за 1 годину.

Перший насос перекачує на 10 м3 менше, тому перший насос перекачує 70 м3 - 10 м3 = 60 м3 води за 1 годину.