Question

Розвяжіть рівняння: x^4 – 5x^2 - 14 = 0

Answer 1

Ответ:

х⁴-5х²-14=0

Заміна:х⁴=n²;x²=n;

n²-5n-14=0

D=(-5)²-4×1×(-14)=25+56=81 √81=9;

n1=(5-9)/2= -2;

n2=(5+9)/2=7

Підставляємо заміну:

х²= -2 (немає цифри,яка в квадраті дає (-2),тому розв'язку в данному рівнянні немає)

х²=7

х=±√7;

В-дь: ±√7;

Якось так :}

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, ми можемо застосувати підстановку.

Позначимо x^2 = t. Тоді наше рівняння може бути записане в такому вигляді:
t^2 - 5t - 14 = 0

Тепер ми можемо розв'язати отримане квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або формули дискримінанта.

Дискримінант D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81

Якщо D > 0, то маємо два корені:
t1 = (5 + √81) / 2 = (5 + 9) / 2 = 7
t2 = (5 - √81) / 2 = (5 - 9) / 2 = -2

Якщо D = 0, то маємо один подвійний корінь:
t = -b / 2a = -5 / 2 = -2.5

Так як x^2 = t, то отримаємо наступні два випадки:

1) Якщо t = 7, то x^2 = 7.
З цього отримуємо два розв'язки: x1 = √7 та x2 = -√7

2) Якщо t = -2, то x^2 = -2.
Це рівняння не має розв'язків, оскільки не існує дійсних чисел, квадрат яких дорівнює від'ємному числу.

Отже, розв'язками даного рівняння є x1 = √7, x2 = -√7.