Question

Решите неравенство. В ответе укажите наименьшее целое решение неравенства: (x ^ 2 + 2x + 1)/(x - 1) >= 0

Answer 1

Ответ:-1

Объяснение:(х+1)>=0

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство (x ^ 2 + 2x + 1)/(x - 1) >= 0, нужно найти интервалы, где выражение находится выше нуля или равно нулю.

Сначала рассмотрим знаменатель (x - 1). Он обращается в ноль при x = 1. Таким образом, неравенство не определено при x = 1.

Теперь обратимся к числителю (x ^ 2 + 2x + 1). Можно заметить, что это квадрат полинома (x + 1)^2. Поэтому числитель всегда будет больше или равен нулю, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Теперь мы знаем, что числитель всегда неотрицателен, а знаменатель равен нулю при x = 1.

Рассмотрим значения x между минус бесконечностью и 1. Если x < 1, то числитель неотрицательный, а знаменатель отрицательный, поэтому всё выражение будет отрицательным.

На интервале между 1 и плюс бесконечностью, числитель и знаменатель оба неотрицательные. Поэтому выражение будет положительным.

Таким образом, единственным интервалом, где выражение (x ^ 2 + 2x + 1)/(x - 1) >= 0, является интервал (1, плюс бесконечность).

Наименьшее целое решение неравенства x должно быть больше 1, поэтому наименьшим целым решением будет x = 2.