Question

Укажи размер сторон прямоугольника, если его площадь 12 см², а периметр 26 см.​

Answer 1

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

S=ab

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон

Р=2*(a+b)

составим систему и решим ее методом подстановки.

$\left \{ {{ab=12} \atop {2(a+b)=26}} \right. \\a+b=26:2\\a+b=13\\a=13-b\\12=(13-b)*b\\12=13b-b^2\\b^2-13b+12=0$

получилось приведенное уравнение ,решим по теореме Виета:

сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно третьему коэффициенту

$\left \{ {{b_1+b_2=13} \atop {b_1*b_2=12}} \right. \\b_1=12,b_2=1$

эти два значения подставим в нашу подстановку.

13-12=1 см - сторона а при стороне b=12

13-1=12 см -сторона а при стороне b=1

ответ 1 см и 12 см или 12 см и 1 см

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны а и b (где а - длина, b - ширина).
По условию задачи площадь прямоугольника равна 12 см²:
а * b = 12 (1)
Также по условию задачи периметр прямоугольника равен 26 см:
2 * (а + b) = 26
а + b = 13 (2)
Решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки:
а + b = 13 (2)
а = 13 - b
Подставляем значение а в уравнение (1):
(13 - b) * b = 12
Раскрываем скобки и получаем уравнение:
13b - b² = 12
b² - 13b + 12 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение:
(b - 4)(b - 9) = 0
Берем два решения b: b1 = 4 и b2 = 9
Подставляем значения b в уравнение (2) и находим значения a:
Для b = 4: a + 4 = 13 => a = 13 - 4 = 9
Для b = 9: a + 9 = 13 => a = 13 - 9 = 4
Итак, у нас два варианта прямоугольников:
1) Длина (а) = 9 см, ширина (b) = 4 см
2) Длина (а) = 4 см, ширина (b) = 9 см