Question

Сколькими способами можно расставить буквы слова “балаган” так, чтобы 3 буквы “А” не стояли подряд?

Answer 1

Ответ:

720

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать принцип включения-исключения.

Итак, попробуем подсчитать количество способов расставить буквы слова "балаган" без ограничений. В данном случае, у нас есть 7 различных букв, следовательно, количество способов будет равно 7!.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда три буквы "А" стоят подряд. Для начала, можно рассмотреть буквы "А" как одну, а всего у нас будет 5 различных букв ("б", "л", "г", "н", "а(ААА)"). Таким образом, можно сгруппировать это как одну "букву" и рассчитать количество способов расставить оставшиеся 5 букв (включая нашу группу "ААА"), что будет равно 5!.

Однако, у нас есть 3 способа разместить группу "ААА" (она может стоять на первом, втором или третьем месте). Следовательно, количество способов, где 3 "А" стоят подряд, равно 3 * 5!.

Итак, использовав принцип включения-исключения, мы можем найти количество способов, где 3 "А" не стоят подряд, вычитая количество способов, где 3 "А" стоят подряд из общего количества способов расставить буквы. Таким образом:

Количество способов = общее количество способов - количество способов с 3 "А" подряд
= 7! - (3 * 5!)

Вычислив это выражение, получим окончательный ответ.

Answer 3

Для того чтобы решить эту задачу, мы должны учесть все возможные варианты расстановки букв "балаган" с одной, двумя и тремя буквами "А" подряд.

1. Расстанавливаем буквы "б" и "л": есть 2 способа - "б_л_" или "л_б_"
2. Расставляем первую букву "а": в данном случае у нас есть 4 места, куда мы можем поставить букву "а" - "_б_л_" или "_л_б_" (символ "_" обозначает место для буквы)
3. Расставляем вторую букву "а": также доступно 4 места для её размещения - "_б_л_" или "_л_б_"
4. Расставляем третью букву "а": здесь мы уже должны учесть ограничение, что не должно быть три буквы "а" подряд. Остаются следующие места для буквы "а": "_б_л_" или "_л_б_". Поскольку у нас есть 3 буквы "а" и 2 места для их размещения, мы можем выбрать 2 места из 2 с использованием сочетания без повторений С(2,2) = 1 способ.

Итак, всего у нас есть 2 возможности для расстановки букв "б" и "л", 4 возможности для каждой из трёх букв "а" (за исключением третьей, где всего 2 возможности). Умножая эти числа, получаем общее количество способов:

Всего способов = 2 * 4 * 4 * 2 = 64 способа.

Таким образом, существует 64 способа расставить буквы слова "балаган" так, чтобы три буквы "А" не стояли подряд.