Question

Решите квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом:x^2 + 2(b -2)x +b^2– 4b - 21 =0 и можно с решением тоже (x^2 значит X квадрат) Спасибо

Answer 1

при четном втором члене

ax² + bx + c = 0

корни выражаются x12 = (-b/2 +- √D)/a

D = b²/4 - ac

x² + 2(b - 2)x + b² - 4b - 21 = 0

D = (b - 2)² - (b² - 4b - 21) = b² -4b + 4 - b² + 4b + 21 = 25

x12 = (( 2- b) +- 5) = (7 - b)     -(b + 3)

ответ (7 - b),     -(b + 3)

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта и далее найти корни уравнения.

Формула дискриминанта имеет вид: D = b^2 - 4ac,
где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, уравнение имеет вид: x^2 + 2(b - 2)x + b^2 – 4b - 21 = 0.
Сравнивая с общей формой квадратного уравнения, мы можем определить, что a = 1, b = 2(b - 2), c = b^2 – 4b - 21.

Теперь вычислим дискриминант:
D = (2(b - 2))^2 - 4(1)(b^2 – 4b - 21)
= 4(b^2 - 4b + 4) - 4(b^2 - 4b - 21)
= 4b^2 - 16b + 16 - 4b^2 + 16b + 84
= 100

Дискриминант равен 100.

Теперь мы можем использовать полученное значение дискриминанта, чтобы определить количество и тип корней квадратного уравнения.

Если D > 0, то у уравнения имеются два различных действительных корня.
Если D = 0, то у уравнения имеется один действительный корень.
Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Так как D = 100 > 0, у нас будут два действительных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулы решений квадратного уравнения:
x1 = (-b + √D) / 2a,
x2 = (-b - √D) / 2a.

Вычисляем первый корень:
x1 = (-(2(b - 2)) + √100) / 2(1)
= (-2b + 4 + 10) / 2
= (12 - 2b) / 2
= 6 - b.

Вычисляем второй корень:
x2 = (-(2(b - 2)) - √100) / 2(1)
= (-2b + 4 - 10) / 2
= (-6 - 2b) / 2
= -3 - b.

Получили два корня: x1 = 6 - b и x2 = -3 - b.

Таким образом, решение данного квадратного уравнения: x1 = 6 - b и x2 = -3 - b.