Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ sqrt(8+x) - sqrt(5-x)= 1

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Вообще решается двумя способами: аналитическим и алгебраическим.

1) аналитический

x >= -8 и x <= 5 - ОДЗ

подставляя, мы получаем. Что единственный корень x = 1.

2) алгебраический

sqrt(8+x) - sqrt(5-x) = 1

возводим в квадрат  обе части

8+x - 2sqrt(-x^2-3x+40) + 5-x=1

преобразовываем:

sqrt(-x^2-3x+40) = 6

решаем квадратное уравнение

-x^2-3x+4=0

D = 9+16 = 25

x1 = (3+5)/-2 = -4

x2 = (3-5)/-2 = 1

При проверке получается:

x1 = -4 - не подходит

sqrt(4) - sqrt(9) = 1

2 - 3 = 1

-1 != 1

x2 = 1 - подходит

sqrt(9) - sqrt(4) = 1

3 - 2 = 1

1 = 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся принципом извлечения корня.

1. Сначала приведем уравнение к виду, где корни находятся под знаком радикала:
sqrt(8+x) = sqrt(5-x) + 1

2. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знаков радикала:
(8+x) = (5-x) + 2·sqrt(5-x) + 1

3. Упростим полученное выражение:
8+x = 5-x + 2·sqrt(5-x) + 1

4. Перенесем все переменные, содержащиеся под корнем, на одну сторону уравнения:
x + x + 1 - 5 - 1 = 2·sqrt(5-x)

5. Упростим полученное выражение:
2x - 5 = 2·sqrt(5-x)

6. Возводим в квадрат обе части уравнения:
(2x - 5)^2 = (2·sqrt(5-x))^2

7. Получаем:
4x^2 - 20x + 25 = 4(5-x)

8. Раскрываем скобки:
4x^2 - 20x + 25 = 20 - 4x

9. Переносим все члены уравнения в одну сторону:
4x^2 - 20x + 25 - 20 + 4x = 0

10. Переносим все члены уравнения в одну сторону и упрощаем выражение:
4x^2 - 16x + 5 = 0

11. Решаем полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = (-16)^2 - 4*4*5
D = 256 - 80
D = 176

12. Так как дискриминант положительный, имеем два вещественных корня:
x_1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a)
x_1 = ( 16 + sqrt(176) ) / 8
x_1 ≈ 0.7808

x_2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a)
x_2 = ( 16 - sqrt(176) ) / 8
x_2 ≈ 3.2192

Таким образом, решением уравнения sqrt(8+x) - sqrt(5-x) = 1 являются два значения: x ≈ 0.7808 и x ≈ 3.2192.