Question

Решите неравенства tgx<-√3/3 ctgx<-√3/3

Answer 1

вот ответ: (-pi/2 + pin; pi/6 + pin]

где n принадлежит Z

Answer 2

Представим неравенства в виде неравенства синуса и косинуса, используя определения тангенса и котангенса:

tg(x) < -√3/3 ⇔ sin(x)/cos(x) < -√3/3

ctgx(x) < -√3/3 ⇔ cos(x)/sin(x) < -√3/3

Умножим обе части первого неравенства на cos(x) и обе части второго неравенства на sin(x):

sin(x) < -√3/3 * cos(x) (1)
cos(x) < -√3/3 * sin(x) (2)

Поделим оба неравенства (1) и (2) на cos(x) и sin(x) соответственно:

sin(x)/cos(x) < -√3/3 (3)
cos(x)/sin(x) < -√3/3 (4)

Заметим, что оба неравенства (3) и (4) означают, что заданные неравенства выполнены при условии, что одновременно выполняются неравенства sin(x)/cos(x) < -√3/3 и cos(x)/sin(x) < -√3/3.

Известно, что sin(x)/cos(x) = tg(x), и cos(x)/sin(x) = ctgx(x). Таким образом, заданные неравенства выполняются одновременно, если tg(x) и ctgx(x) меньше чем -√3/3.

То есть, чтобы решить заданные неравенства, нужно найти все значения x, для которых tg(x) и ctgx(x) меньше -√3/3.

Ответ: Множество решений заданных неравенств - это множество всех углов x, для которых tg(x) < -√3/3 и ctgx(x) < -√3/3.