Question

Вычислить производную функции y=cos2(1-x)+2 Выберите один ответ: a. y'= 2cos(1+x)sin(1-x) b. y'= -2cos(1-x)sin(1-x) c. y'= 2cos(1-x)sin(1-x)

Answer 1

$y=cos^2(1-x)+2\\\\\star \; \; (u^2)'=2u\cdot u'\; ,\; \; u=cos(1-x)\; \; \star \\\\y'=2\, cos(1-x)\cdot (cos(1-x))'+2'=\\\\\star \; \; (cosu)'=-sinu\cdot u'\; ,\; \; u=(1-x)\; \; \star \\\\=2\, cos(1-x)\cdot (-sin(1-x))\cdot (1-x)'+0=\\\\=-2\, cos(1-x)\cdot sin(1-x)\cdot (-1)=2\, cos(1-x)\cdot sin(1-x)=\\\\\star \; \; 2sina\cdot cosa=sin2a\; \; \star \\\\=sin(2-2x)$

Ответ: с) .

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции y = cos^2(1-x) + 2, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Для начала, давайте разложим функцию на две составляющие: y = u + v, где u = cos^2(1-x) и v = 2. #### Вычисление производной u: Для вычисления производной u = cos^2(1-x), мы можем использовать цепное правило дифференцирования. По цепному правилу, производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x). Давайте вычислим производную u: u = cos^2(1-x) Для этого воспользуемся формулой двойного угла для косинуса: cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2 u = (1 + cos(2(1-x)))/2 Теперь мы можем вычислить производную u': u' = ((1 + cos(2(1-x)))/2)' = (1/2 + cos(2(1-x))/2)' #### Вычисление производной v: Функция v = 2 не зависит от x, поэтому её производная равна нулю: v' = 0. #### Вычисление производной y: Теперь, чтобы вычислить производную функции y = u + v, мы просто сложим производные u' и v'. y' = u' + v' = (1/2 + cos(2(1-x))/2) + 0 #### Упрощение выражения: Давайте упростим полученное выражение: y' = 1/2 + cos(2(1-x))/2 #### Ответ: Таким образом, производная функции y = cos^2(1-x) + 2 равна y' = 1/2 + cos(2(1-x))/2. Ответ: a. y' = 1/2 + cos(2(1-x))/2.