Question

Найти 4 дифференциал функции игрек равно синус 2x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=sin2x\\y'=cos2x*2\\y''=2(-sin2x)*2=-4sin2x\\y'''=-4cos2x*2=-8cos2x\\y^I^V=-8(-sin2x)*2=16sin2x$

Answer 2

Конечно, для нахождения дифференциала функции \(y = \sin(2x)\) сначала нужно выразить эту функцию в виде дифференцируемого уравнения. Исходная функция: \(y = \sin(2x)\) Чтобы найти дифференциал этой функции, необходимо воспользоваться правилом дифференцирования для функций. Обозначим \(y\) как \(y = f(x) = \sin(2x)\), тогда дифференциал \(dy\) функции \(y\) будет равен производной функции \(f(x)\) по переменной \(x\), умноженной на дифференциал этой переменной \(dx\). \[dy = f'(x) \cdot dx\] Для нахождения производной \(\frac{dy}{dx}\) функции \(f(x) = \sin(2x)\) воспользуемся цепным правилом дифференцирования и известной производной \(\frac{d}{dx}(\sin(u)) = \cos(u) \cdot \frac{du}{dx}\). Здесь \(u = 2x\), поэтому: \[\frac{d}{dx}(\sin(2x)) = \cos(2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x)\] \[\frac{d}{dx}(\sin(2x)) = \cos(2x) \cdot 2\] Теперь мы имеем значение производной функции \(f(x) = \sin(2x)\), которая равна \(2\cos(2x)\). Теперь мы можем записать дифференциал \(dy\) как: \[dy = 2\cos(2x) \cdot dx\] Таким образом, дифференциал функции \(y = \sin(2x)\) равен \(2\cos(2x) \cdot dx\).