Question

Найдите наибольшее значение функции у=х+4/х+4 на отрезке [-4;-1]

Answer 1

$y=x+\frac{4}{x}+4;x\neq0\\y'=1+\frac{0*x-1*4}{x^2}+0=1-\frac{4}{x^2}=1-(\frac{2}{x})^2=\\=-(\frac{2}{x}-1)(\frac{2}{x}+1)\\y(-2)=-2-2+4=0$

Ответ: 0.

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее значение функции у на отрезке [-4; -1], необходимо найти максимальное значение выражения у(x) = x + 4/x + 4 при значениях x из этого отрезка.

Для начала рассмотрим функцию у(x) = x + 4/x + 4. Заметим, что функция имеет два слагаемых - x и 4/x, и их сумма равна константе 4. Затем заметим, что каждое из слагаемых может быть положительным или отрицательным, в зависимости от значения x.

На отрезке [-4; -1] значение x будет отрицательным, а значит, слагаемое x будет отрицательным, а слагаемое 4/x будет положительным. Таким образом, чтобы максимизировать значение функции, нам нужно максимизировать слагаемое 4/x.

Максимальное значение слагаемого 4/x достигается, когда x имеет наименьшее значение на отрезке [-4; -1]. Самое маленькое значение x на этом отрезке - это значение -4.

Подставим значение x = -4 в функцию у(x) = x + 4/x + 4:

у(-4) = (-4) + 4/(-4) + 4 = -4 - 1 + 4 = -1.

Таким образом, наибольшее значение функции у на отрезке [-4; -1] составляет -1.