Question

Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 48. Узнай, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим. Ответ: разность прогрессии: d= В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа): 1. a1= −d; 2. f(d)= + d+d2.

Answer 1

Не  знаю что такое f(d)

Но  решается просто:

Пусть второй член  равен x, тогда  x+2d четвертый:

 3x+x+2d=48

4x+2d=48

 x=12-d/2

 a1=12-d/2 -d=12- 3d/2   -первый член

 третий член:  x+d =12+d/2

 пятый  член: x+3d=12+5d/2

f(d)=(12+d/2)*(12+5d/2)= 144+30d+6d +5d^2/4= 5d^2/4 +36d +144

минимум  в вершине параболы ,тк  ветви параболы идут вверх:

d= -b/2a = -36/(5/2)=-72/5=-14,4

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать информацию о сумме утроенного второго и четвертого членов арифметической прогрессии и попробуем найти значение разности прогрессии (d), которое минимизирует произведение третьего и пятого членов прогрессии.

Давайте представим, что второй член прогрессии равен a1 (первый член равен a1 - d), а четвертый член равен a2 (третий член равен a2 - d). Тогда сумма утроенного второго и четвертого членов будет равна:

3a1 + 3a2 = 3(a1 + a2)

Мы знаем, что эта сумма равна 48:

3(a1 + a2) = 48

Теперь мы должны выразить a1 и a2 через разность прогрессии d. Для этого воспользуемся формулами:

1. a1 = -d 2. a2 = a1 + d = -d + d = 0

Теперь мы знаем значения a1 и a2:

a1 = -d a2 = 0

Вернемся к задаче про минимизацию произведения третьего и пятого членов прогрессии. Третий член прогрессии a3 равен a1 + 2d, и пятый член прогрессии a5 равен a1 + 4d. Таким образом, произведение третьего и пятого членов:

a3 * a5 = (a1 + 2d) * (a1 + 4d)

Теперь мы можем подставить выражения для a1 и a2:

(-d + 2d) * (-d + 4d)

Теперь упростим выражение:

d * 3d = 3d^2

Таким образом, произведение третьего и пятого членов прогрессии равно 3d^2.

Чтобы найти значение разности прогрессии d, которое минимизирует это произведение, мы можем продифференцировать выражение 3d^2 по d и приравнять производную к нулю:

d(3d^2)/d = 0

6d = 0

d = 0

Теперь мы знаем, что значение разности прогрессии d, при котором произведение третьего и пятого членов будет минимальным, равно 0.

Итак, ответ: разность прогрессии d = 0.