Question

Даю 50 баллов,ребят помогите пожалуйста.. Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 40. Вычисли, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим. Ответ: разность прогрессии: d= В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа): 1.a1 = ... - ... d 2.f(d) = ... + ...d + ... d2

Answer 1

.........................

Answer 2

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Предположим, что первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность прогрессии равна "d".

Тогда второй член будет "a + d", а четвертый член будет "a + 3d" (так как члены прогрессии увеличиваются на "d" по мере продвижения).

2. По условию задачи, сумма утроенного второго и четвертого членов равна 40:

3 * (a + d) + (a + 3d) = 40

Упростим уравнение:

3a + 3d + a + 3d = 40

4a + 6d = 40

2a + 3d = 20

3. Теперь найдем третий и пятый члены прогрессии. Третий член равен "a + 2d", а пятый член равен "a + 4d".

4. Найдем их произведение:

(a + 2d) * (a + 4d) = a^2 + 4ad + 2ad + 8d^2 = a^2 + 6ad + 8d^2

5. Наша задача - минимизировать это произведение, найдя значение "d" при котором оно минимально.

Теперь запишем формулу для произведения третьего и пятого членов:

f(d) = a^2 + 6ad + 8d^2

6. Найдем значение "d", при котором "f(d)" будет наименьшим. Для этого возьмем производную "f(d)" по "d" и приравняем ее к нулю:

f'(d) = 6a + 16d = 0

Теперь решим уравнение относительно "d":

16d = -6a

d = -6a / 16

d = -3a / 8

Таким образом, разность прогрессии равна:

d = -3a / 8

Ответ: разность прогрессии d = -3a / 8.