Question

Найдите область определения функции y=12/корень 6+х + корень 11-х

Answer 1

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 , но если такой корень в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля, так как на ноль делить нельзя.

$y=\frac{12}{\sqrt{6+x} }+\sqrt{11-x} \\\\\left \{ {{6+x>0} \atop {11-x\geq0 }} \right.\\\\\left \{ {{x>-6} \atop {-x\geq-11 }} \right.\\\\\left \{ {{x>-6} \atop {x\leq11 }} \right.$

Область определения : x ∈ (- 6 ; 11]

Answer 2

строгий знак в первом из-за того, что число в знаменателе не должно равняться 0

Answer 3

Для определения области определения функции y = 12/√(6x + √(11-x)), нужно учесть, что в знаменателе не должно быть отрицательных чисел и нулей.

1) Знаменатель √(6x + √(11-x)) должен быть больше нуля, поэтому выражение 6x + √(11-x) должно быть положительным: 6x + √(11-x) > 0

2) Дискриминант в выражении под корнем √(11-x) также должен быть больше или равен нулю: 11-x ≥ 0 x ≤ 11

Таким образом, область определения функции y = 12/√(6x + √(11-x)) будет составлять все значения x, которые удовлетворяют условию x ≤ 11.