Question

(х-9)(х-1)>0 решите неравенство методом интервалов

Answer 1

Ответ в файле

………………...........

Answer 2

Для решения данного неравенства, $(x-9)(x-1) > 0$, методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни уравнения $(x-9)(x-1) = 0$ и отметьте их на числовой прямой. Эти точки будут делить числовую прямую на интервалы, на которых мы будем исследовать неравенство. Корни уравнения можно найти, приравняв каждый множитель к нулю:

$x - 9 = 0$ => $x = 9$

$x - 1 = 0$ => $x = 1$

Таким образом, у нас есть два корня: $x = 9$ и $x = 1$.

2. Теперь выберите по одной точке из каждого из трех интервалов, образованных корнями уравнения. Обычно используют следующие интервалы: $(-\infty, 1)$, $(1, 9)$ и $(9, +\infty)$. Выберем точку из каждого интервала для проверки неравенства.

- Для интервала $(-\infty, 1)$ выберем точку, например, $x = 0$. - Для интервала $(1, 9)$ выберем точку, например, $x = 5$. - Для интервала $(9, +\infty)$ выберем точку, например, $x = 10$.

3. Теперь подставьте каждую из выбранных точек в исходное неравенство $(x-9)(x-1) > 0$ и определите знак выражения в каждой точке.

- Для $x = 0$: $$(0 - 9)(0 - 1) > 0$$ $$9 > 0$$

- Для $x = 5$: $$(5 - 9)(5 - 1) > 0$$ $$(-4)(4) > 0$$ $$-16 > 0$$

- Для $x = 10$: $$(10 - 9)(10 - 1) > 0$$ $$(1)(9) > 0$$ $$9 > 0$$

4. Теперь определите знак выражения на каждом интервале, исходя из результатов ваших проверок:

- На интервале $(-\infty, 1)$ выражение $(x-9)(x-1)$ положительно. - На интервале $(1, 9)$ выражение $(x-9)(x-1)$ отрицательно. - На интервале $(9, +\infty)$ выражение $(x-9)(x-1)$ снова положительно.

5. Итак, неравенство $(x-9)(x-1) > 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, 1)$ и $(9, +\infty)$, но не выполняется на интервале $(1, 9)$.

Таким образом, решением данного неравенства методом интервалов будет:

$$x \in (-\infty, 1) \cup (9, +\infty)$$

То есть, значения $x$ из интервала $(-\infty, 1)$ и интервала $(9, +\infty)$ удовлетворяют данному неравенству.