Question

Функцію y=x4+2x−3, визначену на множині всіх дійсних чисел, подайте у вигляді y=f(x)+g(x), де f(x) — парна функція, g(x) — непарна функція. У відповідь запишіть значення виразу f(−1)−4⋅g(3)

Answer 1

f(x)=x^4-3

g(x)=2x

у=(x^4-3)+2x

f-1)=1-3=-2

g(3)=2*3=6

-2-4*6=-2-24=-26

відповідь:-26

Answer 2

Для розбиття функції y = x^4 + 2x - 3 на парну та непарну частини, ми розкладемо її на суму двох функцій: одну, що залежить від x, та іншу, що залежить від його оберненого значення -x.

Спочатку подамо вхідну функцію у вигляді: y = x^4 + 2x - 3

Далі, розкладемо цю функцію на парну та непарну частини, використовуючи властивості парних та непарних функцій:

Парна функція f(x) має властивість f(x) = f(-x), тобто вона симетрична відносно осі y.

Непарна функція g(x) має властивість g(x) = -g(-x), тобто вона антисиметрична відносно осі y.

Застосуємо ці властивості:

Для парної функції f(x), ми замінимо x на -x в вхідній функції: f(x) = x^4 + 2x - 3 f(-x) = (-x)^4 + 2(-x) - 3 = x^4 - 2x - 3

Тепер ми можемо знайти парну функцію f(x) як половину суми цих двох результатів: f(x) = (x^4 + x^4 - 2x) / 2 = 2x^4 - 2x

Тепер розглянемо непарну функцію g(x). Замінимо x на -x у вихідній функції та домножимо результат на -1: g(x) = -(x^4 + 2x - 3) g(-x) = -((-x)^4 + 2(-x) - 3) = -x^4 + 2x + 3

Таким чином, непарна функція g(x) дорівнює: g(x) = -x^4 + 2x + 3

Отже, функцію y = x^4 + 2x - 3 можна подати у вигляді: y = f(x) + g(x) = (2x^4 - 2x) + (-x^4 + 2x + 3) = x^4 + 2x + 3

Тепер, для знаходження значення виразу f(-1) - 4g(3), підставимо відповідні значення: f(-1) = (-1)^4 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 g(3) = -(3^4 + 2(3) - 3) = -51

Отже, значення виразу f(-1) - 4g(3) дорівнює: -1 - 4(-51) = -1 + 204 = 203