Question

Помогите найти промежутки возрастания(убывания): y = -2x^2 + 7x - 3

Answer 1

$y'=-4x+7 -4x+7=0 -4x=-7 x= 7/4$

на промежутке от (-бесконечности;7/4] функция возрастает,т.к f'(x)>0
 на промежутке от [7/4] функция убывает, т.к. f'(x)<0

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = -2x^2 + 7x - 3, мы должны проанализировать производную этой функции. Промежутки возрастания функции соответствуют интервалам, на которых производная положительна, а промежутки убывания - интервалам, на которых производная отрицательна.

Нахождение производной

Для начала найдем производную функции y = -2x^2 + 7x - 3. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим полученные значения: y' = d/dx(-2x^2) + d/dx(7x) + d/dx(-3)

Производная слагаемого -2x^2 равна -4x, так как мы умножаем степень x на коэффициент -2 и уменьшаем степень на единицу. Производная слагаемого 7x равна 7, так как производная линейной функции равна коэффициенту при x. Производная слагаемого -3 равна 0, так как производная константы равна нулю.

Теперь сложим все полученные значения: y' = -4x + 7 + 0 y' = -4x + 7

Анализ производной

Теперь проанализируем полученную производную y' = -4x + 7, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции.

1. Найдем точку, в которой производная равна нулю: -4x + 7 = 0 -4x = -7 x = 7/4 = 1.75

Таким образом, точка x = 1.75 является критической точкой функции.

2. Теперь выберем произвольную точку слева от критической точки, например, x = 1: Подставим x = 1 в производную: y' = -4(1) + 7 y' = -4 + 7 y' = 3

Так как производная положительна (y' = 3 > 0), функция возрастает на интервале (-∞, 1.75).

3. Теперь выберем произвольную точку справа от критической точки, например, x = 2: Подставим x = 2 в производную: y' = -4(2) + 7 y' = -8 + 7 y' = -1

Так как производная отрицательна (y' = -1 < 0), функция убывает на интервале (1.75, +∞).

Вывод

Итак, мы нашли промежутки возрастания и убывания функции y = -2x^2 + 7x - 3: - Функция возрастает на интервале (-∞, 1.75). - Функция убывает на интервале (1.75, +∞).

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.