Question

Выписаны первые несколько чисел арифметической прогрессии 2; 6; 10 найдите сумму первых сорока её членов

Answer 1

 $a_1=2;\,\,\, a_2=6$
Найти: $S_{40}$

  Решение:

Разность этой прогрессии: $d=a_2-a_1=6-2=4$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется следующим образом:
$S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$

Тогда сумма первых 40 членов арифметической прогрессии:

$S_{40}= \dfrac{2a_1+39d}{2}\cdot40 =20\cdot(2a_1+39d)=20\cdot(2\cdot2+39\cdot4)=3200$


Ответ: $3200.$

Answer 2

Чтобы найти сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член прогрессии (a1), разность (d) и количество членов (n).

В данном случае, первый член прогрессии (a1) равен 2, а разность (d) равна 6 - 2 = 4. Нам также известно, что мы хотим найти сумму первых сорока членов (n = 40).

Формула для суммы членов арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии (Sn) может быть вычислена с использованием следующей формулы:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член прогрессии, d - разность.

Решение

Подставим известные значения в формулу:

Sn = (40/2) * (2*2 + (40-1)*4)

Выполним вычисления:

Sn = 20 * (4 + 39*4)

Sn = 20 * (4 + 156)

Sn = 20 * 160

Sn = 3200

Таким образом, сумма первых сорока членов арифметической прогрессии 2, 6, 10 равна 3200.