Question

Решите уравнение 1)|2x-5| = |x-7| 2)|x|-5x = 12

Answer 1

№1

$2x - 5 = x - 7$

или

$2x - 5 = - (x - y)$

в первом случае :

$x = - 2$
во втором:

$x = 4$

Ответ: -2; 4

№2

$x - 5x = 12$
(когда х≥0)

или

$- x - 5x = 12$
(когда х<0)

в первом случае:

$x = - 3$
но это неверно, потому что -3<0, а у нас должно быть ≥

во втором случае:

$x = - 2$

Ответ: -2

Удачи;)

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение по частям:

1) |2x - 5| = |x - 7| + 2

Сначала рассмотрим случай, когда выражение внутри обоих модулей положительное:

2x - 5 = x - 7 + 2

Теперь выразим x:

2x - x = -7 + 2 + 5

x = -7 + 2 + 5 x = 0

Теперь рассмотрим случай, когда выражение внутри обоих модулей отрицательное:

-(2x - 5) = -(x - 7) + 2

Раскроем скобки и упростим:

-2x + 5 = -x + 7 + 2

Теперь выразим x:

-2x + x = 7 + 2 - 5

-x = 4

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

x = -4

Итак, у нас есть два возможных значения x: x = 0 и x = -4.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2)|x| - 5x = 12

Для начала, рассмотрим случай, когда x положительное:

2x - 5x = 12

-3x = 12

Теперь выразим x:

x = 12 / (-3)

x = -4

Теперь рассмотрим случай, когда x отрицательное:

-2x - 5x = 12

-7x = 12

Теперь выразим x:

x = 12 / (-7)

x = -12/7

Итак, у нас есть два возможных значения x: x = -4 и x = -12/7.

Теперь давайте проверим, соответствуют ли эти значения x уравнению |2x - 5| = |x - 7| + 2:

1) При x = 0:

|2(0) - 5| = |0 - 7| + 2 |0 - 5| = |-7| + 2 5 = 7 + 2 (уравнение не выполняется)

2) При x = -4:

|2(-4) - 5| = |-4 - 7| + 2 |(-8) - 5| = |-11| + 2 |(-13)| = 11 + 2 13 = 13 (уравнение выполняется)

3) При x = -12/7:

|2(-12/7) - 5| = |-12/7 - 7| + 2 |(-24/7) - 5| = |(-85/7)| + 2 |(-109/7)| = 85/7 + 2 109/7 = 109/7 (уравнение выполняется)

Итак, у нас есть два решения: x = -4 и x = -12/7.