Question

Помогите с решением примеров (2а - 5)^2 < 6а^2 - 20а +25 28а - 32 < 7а^2 - 4

Answer 1

(2а-5)^2<6а^2-20+25
4а^2-20а+25<6а^2-20+25
4а^2<6а^2
4а^2-6а^2<0
-2а^2<0
2а^2>0
2а^2=0
а=0

Answer 2

Конечно, рассмотрим ваше неравенство и решим его.

\( (2a - 5)^2 < 6a^2 - 20a \)

Начнем с развития квадрата \( (2a - 5)^2 \):

\( (2a - 5)^2 = 4a^2 - 20a + 25 \)

Подставим это обратно в исходное неравенство:

\( 4a^2 - 20a + 25 < 6a^2 - 20a \)

Теперь давайте упростим это неравенство:

Вычитаем \(4a^2\) с обеих сторон:

\( 25 < 2a^2 \)

Это неравенство означает, что квадрат \(2a\) должен быть больше 25.

Теперь рассмотрим вторую часть неравенства:

\( 28a - 32 < 7a^2 - 4 \)

Упростим:

Вычитаем \(28a\) с обеих сторон:

\( -32 < 7a^2 - 28a - 4 \)

Далее, упростим это неравенство:

\( -32 < 7a^2 - 28a - 4 \)

Сгруппируем члены с \(a\):

\( -32 < 7a^2 - 28a - 4 \) \( -32 < 7a^2 - 28a - 4 \) \( -32 < 7a^2 - 28a - 4 \)

Теперь приведем подобные члены:

\( -32 < 7a^2 - 28a - 4 \) \( -32 < 7a^2 - 28a - 4 \) \( -32 < 7a^2 - 28a - 4 \)

Теперь давайте решим эти неравенства.

Первое неравенство \( 25 < 2a^2 \) говорит нам, что \( a^2 > 12.5 \) или \( a > \sqrt{12.5} \) или \( a < -\sqrt{12.5} \). Это неравенство можно упростить, учитывая положительные значения \( a \).

Второе неравенство \( -32 < 7a^2 - 28a - 4 \) говорит нам, что \( 7a^2 - 28a + 4 > -32 \), или \( 7a^2 - 28a + 36 > 0 \). Это можно далее упростить до \( (7a - 6)^2 > 0 \), что истинно для всех реальных чисел \( a \).

Итак, решение этой системы неравенств: \( a > \sqrt{12.5} \) или \( a < -\sqrt{12.5} \).